中考数学复习指导：例析中考数学填空“压轴题”

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例析中考数学填空“压轴题”一、图表信息型“压轴题”占有一席之地所谓图表信息题，是指题目中的信息大多以表格形式或函数图像给出的一类数学问题，其目的是考查学牛将实际问题抽象成函数等数学问题的能力及获取数据的能力。这类题型充分体现了新课标的“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值”的理念。因此图表信息型填空题往往背景鲜活，贴近生活，关注社会热点问题，时代气息浓厚，呈现形式多样，它要求学生能从所给的图像、表格、文字中获取正确的信息，从而解决问题。例1:张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，口付款吋可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为元。解析：由表格可知，最省钱的购买方案应是尽可能多的使用返还的购物券，故应先买一双鞋，付现金280元，返购物券200元，再买一件衣服只需付现金220元与返还的200元购物券即可，此吋还可再返购物券200元，再加上100元即可购买一套化妆品，共用去600元。例2：绍兴黄酒是中国名酒之一.某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱牛产线共26条，每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2所示.某日8:00〜11:00,车间内的生产线全部投入生产，图3表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条.7502（瓶）2（瓶） 解析：由图1可知每条灌装牛产线每小时灌装650瓶，由图2可知每条装箱牛产线每小吋装750瓶，由图3可知8:00〜11:00这个吋段内未装箱的瓶装黄酒为每小时(700-400)十(11-8)二100瓶，故可设灌装生产线有x条，则装箱生产线有(26-x)条.由题意得：650x-750(26-x)=100解得：x二14所以灌装生产线有14条.评注：例1是最近比较热门的“满就送”、“满就减”等商场打折为背景，计算要求不高，只需一些生活常识即可•例2表面上好像是函数问题，而实际上是方程问题，函数图像只不过提供了关于生产中的一些信息.二、阅读探究型“压轴题”崭露头角所谓阅读探究题，是指给出一定的文字或给出某个数学概念或命题或解题过程，在阅读的基础上要求对其本质作描述性的回答或进行判断、概括或让学生在变化了的新环境中运用新知识解决新问题。这类题型充分体现了“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”这一新课程理念。通过这类题型的教学有助于培养学生阅读理解、收集信息、处理信息及自学能力。例3：三个同学对问题“若方程组+的解是P=3,求方程组3qx+2qy=5q3a2x^2b2y=5c2a2x+b2y=c2=4的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是。解析：所求方程组的未知数太多，不可能直接求解，因此参考三人讨论去寻找思路较为科学，显然甲与乙的讨论价值不大，只有丙的说法可以参考： 方程组卜"处7a2x-ib2y=c2(1)3q+4b=q3a2+4/?2=c2故把方程组3q兀+2b/=5q3a2x+2b2y=5c2变形得32严+評32j-xa2+-yb2=c2 x=5y=Q/|(M)・：(4,3)：(5,3)/tI/r广r比较方程组(1)与(2)得§25例4：某化工厂2016年12月在制定2017年某种化肥的生产计划时，收集了如下信息：(1)生产该种化肥的工人数不能超过200人；(2)每个工人全年工作时数不得多于2100人；(3)预计2017年该化肥至少可售销80000袋；(4)每生产一袋该化肥需要工时4个；(5)每袋该化肥需要原料20千克；(6)现库存原料800吨，本月还需用200吨,2017年可以补充1200吨.根据上述数据，确定2017年该种化肥的生产袋数的范围是.解析：设2017年生产该化肥x袋，从工时上、从原料上、从销售量上分别进行4x<2100x200考虑有<20x<(800-200+1200)x1000兀>80000解得：800000)的R点开始，按点的横坐标依次增加1的规律,时厶P1P2P3的面积为在抛物线y=o?(q>o)上向右跳动，得到点Pg、p3,此解析：显然△PRP3是不规则三角形，因此它的面积无法直接计算，注意到三个点的横坐标依次增加1，过片，P"鬥三点分别作PQ,P2B2,人坊垂直x轴(如图),则人坐标为(t,at2),马点坐标为(t+1,a(t+l)2),呂点坐标为(t+2,a(t+2)2) xl-at2+a(t+2)2at2+a(t+1)2X222评注：函数与几何综合性填空题往往是以“动点”的形式出现，例6是以图形的变动产生函数问题，此类问题有时述要求求出变动过程中的周长或面积等的最大（小）值；例7是函数图像中儿何图形的面积计算，涉及一定的计算要求。五、几何操作型“压轴题”备受青睐所谓几何操作题，就是指利用指定的工具和材料，动手操作，自主探究，适当猜想，而后验证猜想，最终解决问题的一种题型。通过对三角板的操作，探索图形中存在的变化规律，让学生亲身经历知识的发生、发展过程，有效地考查了学生发现问题和解决问题的能力，同时，也使学牛在探索和解决问题的过程中感受数学的美妙，领略数学的魅力。例8：如图在2X2的方格纸上，有一个格点'ABC（即顶点均在格点上的三角形，下同）则在图屮可以找到解析：通过画图或三角板的摆放，可以找到以下4种符合要求的图形（阴影部分的三角形）个三角形，使其与'ABC成轴对称例9：如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格屮，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角氏・咲八兴m形，请你写出所有可能的直角三角形斜边的长D解析：由于每个等边三角形的内角均为60。，要产生以P为顶点的90。角，因此必须把其屮一个等边三角形的内角平分，如图所示，连接PA并延长至B点，则ZBPD=90°,从而符合要求的斜边有AC,AD,BC,BD,由勾股定理可知AC二2,AD二"，BC二VB,BD二4评注：通过以上两例不难发现，作为几何操作性填空题，它往往以格点（或点阵等）为背景数符合要求的图形个数，计算的要求并不高,但有一个难点那就是要求做到不重复也不遗漏。 六、立体几何“压轴题”初露端倪 新课程中，初中几何已打破了原有的平面几何一统天下的局面，逐步增加了立体儿何，更是增加了一些基本的立体儿何（如正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等）的展开图以及规则几何体的三视图和投影问题，以增加几何的育观性和实用性，由于它是初高中的衔接内容，后续学习要求高。因此作为具有选拔性的中考來讲，这部分内容正在逐渐被重视，以它为载体的综合性“压轴题”也在推陈出新。例10：・如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则它的表面积为cm2・解析：由正六角螺母毛坯的三视图可知它的上、下底面是两个全等的正六边形，六个侧面是全等的矩形，故它的表面积为S表=2S底+S侧=2x6x^-x22+6x2x3=（12巧+36）cm2俯视图例11：图1是三个肓立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）.将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为图2cm3.（计算结果保留龙）.解析：由题意知要求出图2的体积必须求出图1中的一个儿何体的体积，不难发现图1中两个几何体可以拼成一个高10cm,底面肓径为4cm的圆柱体，从而图2的儿何体的体积为3XgW二60^cm32评注：立体儿何的压轴性填空题往往把立体图形与其表面展开图、视图等有机地结合起来，以求表面积与体积为主，体现了二维与三维的相互转换与对应，融考查数学知识、基本技能、数学思想方法、空间想象能力及应用探究能力于一体。