中考数学压轴题精析

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1、兴学教育——中考命题专家中考（初三复习）数学资料中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形基本题型：已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若为等腰三角形，求点坐标。分两大类进行讨论：（1）为底时（即）：点在的垂直平分线上。利用中点公式求出的中点；利用两点的斜率公式求出，因为两直线垂直斜率乘积为，进而求出的垂直平分线的斜率；利用中点与斜率求出的垂直平分线的解析式；将的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点坐标。（2）为腰时，分两类讨论：

2、①以为顶角时（即）：点在以为圆心以为半径的圆上。②以为顶角时（即）：点在以为圆心以为半径的圆上。利用圆的一般方程列出(或)的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点坐标。中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形基本题型：已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若为直角三角形，求点坐标。分两大类进行讨论：（1）为斜边时（即）：点在以为直径的圆周上。利用中点公式求出的中点；30第30页共30页兴学教育兴学教育——中考命题专家中考（初三复习）数学资料利用

3、圆的一般方程列出的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点坐标。（2）为直角边时，分两类讨论：①以为直角时（即）：②以为直角时（即）：利用两点的斜率公式求出，因为两直线垂直斜率乘积为，进而求出（或）的斜率；进而求出（或）的解析式；将（或）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点坐标。所需知识点：一、两点之间距离公式：已知两点，则由勾股定理可得：。二、圆的方程：点在⊙M上，⊙M中的圆心M为，半径为R。则，得到方程☆：。∴P在☆的图象上，即☆为⊙M的

4、方程。三、中点公式：四、已知两点，则线段PQ的中点M为。五、任意两点的斜率公式：30第30页共30页兴学教育兴学教育——中考命题专家中考（初三复习）数学资料已知两点，则直线PQ的斜率：。中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形基本题型：一、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为平行四边形，求点坐标。分两大类进行讨论：（1）为边时（2）为对角线时二、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为距形，求点坐标。在四边形为平行四边形的基础上，运

5、用以下两种方法进行讨论：（1）邻边互相垂直（2）对角线相等三、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为菱形，求点坐标。在四边形为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直四、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为正方形，求点坐标。在四边形为矩形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：（1）邻边相等（2）对角线互相垂直在四边形为菱形的基础上，运用以下两种方法进行讨论：30第30页共30页兴学教育兴学教育

6、——中考命题专家中考（初三复习）数学资料（1）邻边互相垂直（2）对角线相等五、已知，抛物线，点在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对称轴上），若四边形为梯形，求点坐标。分三大类进行讨论：（1）为底时（2）为腰时（3）为对角线时典型例题：典型例题：例一（08深圳中考题）、如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC，tan∠ACO＝．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点

7、E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.30第30页共30页兴学教育兴学教育——中考命题专家中考（初三复习）数学资料（2009年烟台市）如图，抛

8、物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由；OBxyAMC1（第26题图）（4）当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）．30第30页共30页兴学教