2009年广东中考数学压轴题精析

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1、2009年广东中考数学压轴题精析（09年广东佛山）25．一般地，学习几何要从作图开始，再观察图形，根据图形的某一类共同特征对图形进行分类（即给一类图形下定义——定义概念便于归类、交流与表达），然后继续研究图形的其它特征、判定方法以及图形的组合、图形之间的关系、图形的计算等问题.课本里对四边形的研究即遵循着上面的思路．当然，在学习几何的不同阶段，可能研究的是几何的部分问题．比如有下面的问题，请你研究．已知：四边形中，，且．（1）借助网格画出四边形所有可能的形状；（2）简要说明在什么情况下四边形具有所画的形状．（09年广东佛山25题解析）（1）四边形可能的形状

2、有三类：图“矩形”、图“等腰梯形”、图的“四边形”．注1：画出“矩形”或“等腰梯形”，各给1分；画出另一类图形（后两种可以看作一类），给2分；等腰梯形不单独画而在后两种图中反映的，不扣分；画图顺序不同但答案正确不扣分．注2：如果在类似图或图④的图中画出凹四边形，同样给分（两种都画，只给一种的分）．(2)（i）若是直角（图），则四边形为等腰梯形；6分（ii）若是锐角（图），存在两个点和，得到等腰梯形6和符合条件但不是梯形的四边形；8分其中，若是直角（图），则四边形为矩形．9分（iii）若是钝角（图④），存在两个点和，得到等腰梯形和符合条件但不是梯形的四边形；

3、11分注：可用与或者与是否相等分类；只画矩形和等腰梯形并进行说明可给4分．12.（09年广东广州）25．（本小题满分14分）如图13，二次函数（）的图象与轴交于两点，与轴交于点，的面积为．（1）求该二次函数的关系式；（2）过轴上的一点作轴的垂线，若该垂线与的外接圆有公共点，求的取值范围；图13yxBACO（3）在该二次函数的图象上是否存在点，使四边形为直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（09年广东广州25题解析）解：（1）设点，，其中．∵抛物线过点，∴．∴．∴．∵抛物线与轴交于两点，6∴是方程的两个实根．求的值给出以下两种方法：方法1：

4、由韦达定理得：．∵的面积为，∴，即．∴．∴．∵，∴．∴．解得．∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．方法2：由求根公式得，．．∵的面积为，∴，即．∴．∴．解得．6∵，∴．∴所求二次函数的关系式为．（2）令，解得．∴，．在中，，在中，，25题（2）图yxBACO∵，∴．∴．∴是直角三角形．∴的外接圆的圆心是斜边的中点．∴的外接圆的半径．∵垂线与的外接圆有公共点，∴．（3）假设在二次函数的图象上存在点，使得四边形是直角梯形．①若，设点的坐标为，，25题（3）图1yxBACOED过作轴，垂足为，如图1所示．求点的坐标给出以下两种方法：方法1：在中，，6在中，，∵，∴

5、．∴．．解得或．∵，∴，此时点的坐标为．25题（3）图2yxBACODF而，因此当时在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．方法2：在与中，，∴．∴．∴．以下同方法1．②若，设点的坐标为，，过作轴，垂足为，如图2所示．在中，，在中，，6∵，∴．∴．．解得或．∵，∴，此时点的坐标为．此时，因此当时，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形．综上所述，在抛物线上存在点，使得四边形是直角梯形，并且点的坐标为或．6