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《中考数学复习指导：例析菱形中的计算题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例析菱形中的计算题在矩形中，常见的计算题有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积等。菱形作为特殊的平行四边形问题，平行四边形的性质它都具有，同时还具有它本身所特有的性质，即菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。下面举例说明这些性质在解题中的应用。一、求角的度数例4、如图1,菱形ABCD的一条对角线BD长为12cm,周长为48cm,求这个菱形的内角的度数。解析：如图1,因为四边形ABCD为菱形，周长为48cm,所以AB=BC=CD=DA=12cm,又若BD二12cm,所以AB=AD=BD,所以△ABD为等边三角形，所以zA=6
2、0°,所以又zABC=zADC=120°,则zC二60°。例2、如图2,在菱形ABCD中，zB=zEAF二60°,zBAE二20°,求zCEF.解析：连结因为z5=60°,AB=BC、所以'ABC是等边三角形，所以力zBAC=60°,因为zCAF^zCAE=60°,zCAE^zBAE=60°,所以zBAE=zCAF.因为四边形ABCD是菱形，所以z5CZ7=180°・^5=120°,/4C平分zBCD,所以zACF=60°,即zB=zACF,在和中，因为zB=zACFtAB=AC,厶BAE=zCAF、所以'ABdACF、所以AE=AF,因为zEAF=60°,
3、所以△MEF是等边三角形，即zAEF=60°,因为zAEC=zB^zBAE=60°+20°=80°,所以zCEF=zAEC・zAEF二80°-60°=20°.二、求线段的长C例3、菱形的周长为20cm,相邻两角的度数之比为1:2，求菱形的较短的对角线长。解析：如图3,因为四边形ABCD为菱形，则CD
4、
5、AB,所以zA+zADC二180。，又zA:zADC=l:2,则zA=60°,又因为菱形的四条边相等，即AB=AD=5cm,所以△ABD为等边三角形，所以AB=BD=5cm,则菱形的较短的对角线长为5cmo三、求图形的周长D例4、如图4,菱形ABCD的两条对角
6、线AC、BD的长分别是24和10,则菱形的周长为,面积为O解析：由于菱形的两条对角线互相垂直平分，所以OA二12,OB=5,所以AB=VOA2+OB2=Vl22+52=13,又菱形的四条边都相等，所以菱形的周长为52O又菱形的面积为S..Abd+Sabcd=-BDxOA+丄BDxOO丄BDx(0A+0C)二丄BDsAC二120。2222由此可以得到，菱形的面积等于两条对角线积的一半。四、求图形的面积例5、如图5,菱形ABCD中，AB=4,E为BC的中点，AE±BC于E,AF±CD于点F,CG
7、
8、AE,CG与AF交于点H,交AD于点G(1)求菱形ABCD的面积
9、(2)求zCHA的度数解析：(1)连结AC,E为BC的中点，AE±BC,..AB二AC,又•.菱形的四边相等AB=BC=AC=4,.AE二yjAB2-BE2=2^3,..菱形ABCD的面积为4x2內二8希(2)因为CG
10、
11、AE,又AE±BC,所以CG±CD,又可得^ACD为等边三角形，AF丄CD,易得zDAF二30°,所以zAHG二60°,..zCHA二120°。说明：此题也可以利用RtAABO求出BO的长，从而求出BD长，利用菱形ABCD的面积是其对角线积的一半，求出菱形的面积。综观上述例题，我们可以看出，菱形的对角线将矩形分成四个等腰三角形和四个全等的
12、直角三角形，再由特殊角，又可得某些等边三角形，然后利用等边三角形的性质以及勾股定理来解决问题。解决菱形问题时，在充分运用它们边、角和对角线的性质同时，还常常把它们转化为等腰三角形和直角三角形中的问题，将等腰三角形和直角三角形的性质和矩形、菱形的性质结合起来进行求解。D练习：1、如图7,在菱形ABCD中，不一定成立的()(A)四边形ABCD是平行四边形(B)AClBD(C)△力购是等边三角形(D)zCAB二zCAD答案：菱形作为特殊的平行四边形，平行四边形的性质它都具有，同时它还具有平行四边形不具有的性质：四条边都相等，对角线互相垂直，每一条对角线都平分一组对
13、角。所以A、B、D都是正确的，△MB。只能是等腰三角形，要是等边三角形，还需增加条件。故选Co
