与菱形有关的计算题例析.doc

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源利用菱形性质计算陈国玉（甘肃省武威第十中学733000）菱形的性质有：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直、平分，每一条对角线平分一组对角。利用菱形的这些性质，可以求菱形的周长、对角线、内角的度数、面积、高等。一、求周长例1如图1，在菱形ABCD中，∠A:∠ABC=1:5，高BE为8cm，求此菱形的周长。解析：设∠A=x0，则∠ABC=5x0根据菱形的邻角互补可得，∠A＋∠ABC=1800即x＋5x=180解得，x=300∴∠A=300在Rt⊿ABE中，∵∠A=300，

2、BE=8cm，∴AB=16cm∴菱形ABCD的周长=4×16=64(cm)答：菱形ABCD的周长为64cm。二、求对角线例2已知菱形的两条对角线之比为3:4，周长为100cm，求菱形的两条对角线的长。解析：如图2，O为对角线AC、BD的交点，设较短的对角线AC=6k，则较长的对角线BD=8k∵菱形的对角线互相平分、垂直，∴OA=3k，OB=4k又∵菱形的四条边都相等，且周长为100cm，∴AB=25cm在Rt⊿AOB中，∵AB2=OA2＋OB2∴252=(3k)2＋(4k)2解得，k=5(取算术根)∴AC=6×5=30

3、(cm)，BD=8×5=40(cm)答：菱形的两条对角线的长分别为30cm和40cm。三、求内角的度数例3如图3，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE=BE，求菱形ABCD各内角的度数。解析：连结BD∵DE⊥AB，且AE=BE∴DE是AB的垂直平分线∴DA=DB又∵菱形的四条边都相等，∴AB=BD=DA，即⊿ABD为等边三角形，∴∠A=600又∵菱形的邻角互补、对角相等∴∠ABC=∠CDA=1800－600=1200，∠A=∠C=600答：菱形ABCD各内角的度数各为600、1200、600、1200。四、求高例4如

4、图4，菱形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高。解析：作菱形的高BE∵菱形的对角线互相垂直、平分∴OA=AC=4cm，OD=BD=3cmRt⊿AOD中，AD=(cm)∵S菱形ABCD=AC×BD=AD×BE∴×8×6=5BE解得，BE=(cm)答：菱形的高为cm。第2页共2页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源实战练习：1、如图，在菱形ABCD中，已知AB=BD=2cm，则∠ABC=，菱形的周长=2、菱形的面积为600cm2，一条对角线长为40cm，则另一条对角线的长为，边

5、长是，菱形的高为。参考答案：1、1200、8cm；2、30cm，25cm，24cm。第2页共2页