中考数学复习指导：“因式分解”考点例析

《中考数学复习指导：“因式分解”考点例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、“因式分解”考点例析考点一：分解因式的意义此类考题多数以选择题的形式出现。解决此类问题需要对分解因式的概念止确的理解例1.下列分解因式正确的是()A.2x2-xy-x=2x(x一y-1)B.-xy2+Zxy-3y=~y{xy-2%-3)C・x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.兀i~x~3=兀(兀一1)—3分析：由于因式分解与整式乘法是互逆的，可以运用整式乘法进行验证答案C点评本题考查了分解因式的意义和方法的掌握。分解因式是指将一个多项式化为儿个整式积的形式，它与整式的乘法互为逆运算。考点二：提公因式法此类考题多以填空题的形式出现.解

2、题时要注意找准公因式，提净公因式.例2.分解因式：a2+ab=.分析：此题考查因式分解的方法，因式分解的方法包括:提公因式法、公式法(平方差公式与完全平方公式)因式分解吋，有公因式的，应先提公因式，然后再考虑能否用公式法分解，本题应先公因式解：a1+ab=a{a+b)点评：本题考查提公因式因式分解，首先应确定公因式•确定公因式的原则是：“五看-看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数的最大公约数；二看字母，提取各项的相同的字母；三看字母的次数，各字母的指数取次数最低的；四看整体，如果公因式含有多项式因式时，应注意符号的变换，如(d+b)2

3、=(b-d)2,(d-b)3=-(b-a)然后収相同因式中次数最低的因式作为公因式的一部分因式;五看首项符号，若多项式中首项是负数，则公因式符号取负号，使多项式的第一项系数变为正数，需注意的是在提取出“一”号后，多项式的各项都要变号.考点三：运用公式法此类考题多以填空或解答题的形式出现•主要是利用平方差公式和完全平方公式•在分解时应注意分解到不能再分解为止.例3.下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.jC~xyB.x~-~xyC.x2—y2D.x2+y2分析：公式法主要有平方差和完全平方两个公式，平方差公式特点是两个数的平方的差的

4、形式，冇两项；完全平方有三项，根据题目特点可解本题答案：C解析：本题主要考察利用公式法分解因式的能力考点四：综合运用此类考题解答时，首先要提取公因式，然后在利用公式法分解，也可以联合使用！例4.分解因式a3-ah2分析：本题要首先提公因式，然后再考虑运用平方差公式解：原式=a（a+b）（a-b）点评：本题主要考查了因式分解的知识。因式分解的方法主要有提公因式法和公式法，本题应先提出公因式，最后再利用平方差公式进行分解。考点五：利用分解因式求值此类试题一般以大题形式出现,解答时，首先将待求式分解因式，然后再代入求值.例5.如果x+y=—4^c

5、—y=&那么代数式x2—y2的值是分析：解决本题较简单的思路是将多项式-2?/分解因式，使之出现兀+y和x—y,然后再整体代入解：X2—>,2=（兀+y）（兀一y）=—4x8=—32例6.先化简，再求值：（2a+l）2_2（2d+l）+3,其中a=近.分析：木题有公因式（2g+1）,可以先提公因式化简，然后再代入求值，木题也可以先进行整式的运算即去括号，合并同类项；在去括号时应用了完全平方公式解：原式=(2a+l)(2g+1—2)+3=(2a+1)(2a—l)+3=4a2—l+3=4a2+2,当a=^2时，4q2+2=4x(V^)2+2=1

6、0.中考题中的因式分解因式分解是中考热点之一，现摘录部分近几年中考题进行分析，以帮助学生认识中考命题方向，明确学习目标.一、考查直接提公因式法例1分解因式：2a2-2ab=.分析：本题是一道直接用提公因式法分解因式，多项式2a2-2ah的公因式是2d.解：2a2一2ab=2a(a一b).二、考查直接利用公式法例2分解因式：*_16二.分析：本题符合平方差公式的结构特点，可直接利用平方差公式进行因式分解.解：x2-16=(x-4)(x+4)例3分解因式：x2-6x+9=•分析：本题符合完全平方公式的结构特点，可直接利用完全平方差公式进行因式分

7、解.解：x"~6x+9=(%—3)2.三、考查提公因式后再用公式例4将x3-xy2分解因式的结果为.分析：第一步用提公因式法提取两项中的公因式x,第二步运用平方差公式分解因式.解：兀3-x)?2=x(%2-y2)=x(x4-y)(x-y).例5因式分解：xy2-2xy+x=.分析：第一步用提公因式法提取三项屮的公因式兀，第二步运用完全平方公式分解因式.解：xy2-2xy-^-x=x(y2一2y+l)=x(y-1)2.四、开放性问题例6给出三个多项式丄x2+x-l,丄F+3x+i,丄亍_厂请你选择其中两个进行加法222运算，并把结果因式分解.

8、分析：这是一道开放性试题，答案不唯一.综合考查了整式的加法运算和因式分解.解：如：(一+兀一1)+(—兀$+3x+1)=(—兀〜+—)+(x+3x)+(—1+1)2222=^2+