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《中考数学复习指导：三角形内、外角和定理的考点例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角形内、外角和定理的考点例析考点1三角形内角和定理的应用例1如图，在AABC中，AQ平分ZBAC且与相交于点D,ZB=40°,ZBAD=30°f则ZC的度数是()A.70°B.80°C.100°D.110°分析：由图形可以知道要想求ZC的度数，只要求1BZA+ZB的和就可以，这里ZB=40°,平分ZBAC且与BC相交于点D,所以，由角平分线定义得，ZBAC=2ZBAD,C而上BAD=3$,这样就可以求出ZC的度数.解：因为AD平分ZBAC且与BC相交于点D,所以，ZBAC=2ZBAD,又因为,ZBAD=30°f所以，ZBAC=60。因为，ZB=40°所以，ZC=180°一(B+ZA
2、)=180°一(40°+60°)=80°故，选择B.点评：本题考查三角形内角和定理的应用，只要大家细心是没有什么问题的，都可以得到止确的答案.考点2考查平行线与三角形的内角和定理的综合运用例2如图，RtAABC中，ZACB=90°,DE过点C且平行于AB,若ZBCE=35°,则ZA的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°分析：本题主要考查的是平行线性质与三角形内角和定理的综合应用，解答方法不唯一.解：因为，DE〃AB,所以，ZA=ZACD,ZB=ZBCE又因为，ZBCE二35°所以，ZB=ZBCE=35°因为，ZA+ZB+ZC=180°所以，ZA=180°一(B+ZC)=
3、180°一(35°+90°)=55°故，选择c.点评：涉及平行线性质公里、定理、三角形内角和定理的应用，可以解决有关的证明或求角度问题，此类型的题多以填空或选择题形式出现.(第4题图)考点3考查三角形与四边形内角和的综合应用例3如图，△ABC中，ZA=50°，点D,E分别在AB,AC上，则Z1+Z2的大小为()AA.130°B.230°C.18(FD.310°解析：由题意可知：ZB+ZC=180°-ZA=180°-50°=130°,而Zl+Z2+ZB+ZC=360°,可得：Zl+Z2=230°・故选择B.点评：本题主要涉及一个解题的方法，就是整体思想.利用整体思想求解能够解答迅速、准
4、确、省时.考点4考查平行线与三角形外角的综合运用例4、如图，直线AC//BD,连结AB,直线AG及线段A3把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA,PB,构成ZPAC,ZAPB,ZPBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角・)(1)当动点P落在第①部分时，求证：ZAPB=ZPAC+上PBD；(2)当动点P落在第②部分时，ZAPB=ZPAC+ZPBD是否成立(直接回答成立或不成立)？(3)当动点P在第③部分时，全面探究ZPAC,ZAPB,ZPBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结
5、论加以证明.③④③分析：本题主要是考查平行线的性质和三角形外角关系的综合应用.难度不大，但具有开放性，并且解题方法也不唯一，看看同学们思维的灵活性如何.解：如图延长交直线AC于点E.•/AC//BD,・•・ZPEA=ZPBD・・.・ZAPB=ZPAE+ZPEA,・・・AAPB二ZPAC+ZPBD.(2)不成立.(3)(a)当动点P在射线34的右侧时，结论是ZPBD=ZPAC+ZAPB.(b)当动点P在射线BA上，结论是ZPBD=ZPAC+ZAPB,或ZPAC=ZPBD+ZAPB或=ZPAC=ZPBD(任写一个即可).(c)当动点P在射线BA的左侧时，结论是ZPAC=ZAPB+ZPBD
6、.选择（a）证明：如图9-4,连接PA,连接FB交AC于M.IAC//BD,:.ZPMC=ZPBD・又•・・ZPMC=ZPAM+ZAPM,・・・ZPBD=ZPAC+ZAPB.选择（b）证明：如图9一5•・•点P在射线B4上，ZAPB=0°.AC//BD,:.ZPBD=ZPAC・・・・ZPBD=ZPAC+ZAPB或ZPAC=ZPBD+ZAPB或ZAPB=O°,ZPAC=ZPBD.选择（c）证明：如图9-6,连接PA,连接PB交AC于F.VAC//BD,:.ZPFA=ZFBD・JZPAC=ZAPF+ZPFA,点评：当题中出现平行线时，一般都要考虑平行线图9_6・・・ZPAC=ZAPB+Z
7、FBD.的性质一一两直线平行，同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，有时还要用到三角形的外角性质等.考点5开放性问题例5如图，请你填写一个适当的条件：,使AD//BC.分析：本题是开放性问题，答案不唯一，主要是考查同学们对平行线F/判定定理的灵活运用.观察图形，图中有内错角、同位角和同旁内角，那么%利用其每个判定定理存在的条件就可以得出正确答案.B—i正确答案：ZADB=ZDBC,ZFAD=ZFBC；ZDAB+ZABC=180°等.点评：新课程提出“尊重学
