三角形内、外角和定理的考点例析

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1、三角形内、外角和定理的考点例析考点1三角形内角和定理的应用例1（云南）如图，在中，平分且与BC相交于点，∠B=40°，∠BAD=30°，则的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°分析：由图形可以知道要想求的度数，只要求出∠A+∠B的和就可以，这里∠B=40°，平分且与BC相交于点，所以，由角平分线定义得，∠BAC=2∠BAD，而∠BAD=30°，这样就可以求出的度数．解：因为平分且与BC相交于点，所以，∠BAC=2∠BAD，又因为，∠BAD=30°，所以，∠BAC=60°因为，∠B=40°所以，=180°－（

2、B+∠A）=180°－（40°+60°）=80°故，选择B．点评：本题考查三角形内角和定理的应用，只要大家细心是没有什么问题的，都可以得到正确的答案．考点2考查平行线与三角形的内角和定理的综合运用例2（北京市）如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为（）A．B．C．D．分析：本题主要考查的是平行线性质与三角形内角和定理的综合应用，解答方法不唯一．解：因为，DE∥AB，所以，∠A=∠ACD，∠B=∠BCE又因为，∠BCE=35°所以，∠B=∠BCE=35°因为，∠A+∠B+∠C=180°-4-所以，∠A=180°－（B+∠C）

3、=180°－（35°+90°）=故，选择C．点评：涉及平行线性质公里、定理、三角形内角和定理的应用，可以解决有关的证明或求角度问题，此类型的题多以填空或选择题形式出现．(第4题图)考点3考查三角形与四边形内角和的综合应用例3（07年，临沂市）如图，中，，点分别在上，则的大小为（）A．B．C．D．解析：由题意可知：∠B+∠C=180°－∠A=180°－50°=130°,而+∠B+∠C=360°，可得：=．故选择B．点评：本题主要涉及一个解题的方法，就是整体思想．利用整体思想求解能够解答迅速、准确、省时．考点4考查平行线与三角形

4、外角的综合运用例4、（福州市）如图，直线，连结，直线及线段把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连结，构成，，三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角．）（1）当动点落在第①部分时，求证：；（2）当动点落在第②部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第③部分时，全面探究，，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．①②③①②③④①②③④④-4-分析：本题主要是考查平行线的性质和三角形外角关系的综合应用．难度不大，但具

5、有开放性，并且解题方法也不唯一，看看同学们思维的灵活性如何．①②③解：如图延长交直线于点．，．，．（2）不成立．（3）（a）当动点在射线的右侧时，结论是．（b）当动点在射线上，结论是，或或，（任写一个即可）．（c）当动点在射线的左侧时，结论是．①②③④图9－4选择（a）证明：如图9－4，连接，连接交于．，．又，．①②③④图9－5选择（b）证明：如图9－5点在射线上，．，．或或，．选择（c）证明：①②③图9－6如图9－6，连接，连接交于．，．，．-4-点评：当题中出现平行线时，一般都要考虑平行线的性质——两直线平行，同位角相等

6、，内错角相等或同旁内角互补，有时还要用到三角形的外角性质等．考点5开放性问题例5（佳木斯）如图，请你填写一个适当的条件：，使．分析：本题是开放性问题，答案不唯一，主要是考查同学们对平行线判定定理的灵活运用．观察图形，图中有内错角、同位角和同旁内角，那么利用其每个判定定理存在的条件就可以得出正确答案．正确答案：∠ADB=∠DBC，∠FAD=∠FBC；∠DAB+∠ABC=180°等．点评：新课程提出“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要”，注重了人文关怀，尊重各类学生在数学学习中的发展权利，使不同层次的学生根据自身的实际情况

7、选取不同起点的问题，获得成功，享受成功的喜悦．试题的解答起点低、入口宽、解法开放，尽量满足不同层次的需要，让人人都可以动手，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”．-4-