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《中考数学复习指导：例析与一次函数有关的面积问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、例析与一次函数有关的面积问题一、由一次函数图象求血积例1己知直线y=kx+bxL点A(—1,5),且平行于直线—兀+2。⑴求直线y=kx^b的解析式；(2)若3(加,一5)在这条直线上，0为原点，求加的值及S、®。解析由两直线平行，斜率相等，可知£=-1,再将A点坐标代入直线方程，得5=-lx(-l)+&,解得方=4,所以所求直线解析式为歹=一兀+4。因为点B在直线上，所以点B坐标满足直线解析式，即-5=-m+4，解得m=9m,〃点坐标为(9,-5)o如图,在坐标系屮画出三角形AOB,直接求三角形AOBffl积比较麻烦，可以分别求原三角形被坐标轴分割成的两个小三角形的面积设与y轴交于点C
2、，则C是直线y二-兀+4与y轴的交点，易求得C点坐标(0,4)o三角形AOC和三角形BOC都看成以OC为底边，则它们的高的大小等于A、〃两点横坐标的绝对值，据此可求得三角形AOBifij-积为Smob~S“oc+S、b()c~(1/2)x4x(1+9)=20。由一次函数图象求图形面积，有时所求图形是不规则图形，没有直接的面积公式求解,可以利用坐标轴或者平行于坐标轴的直线将不规则图形分割成若干个易求血积的图形，通常将图形的一边放在坐标轴上会简化求解过程。二、由面积求一次函数解析式例2已知直线丁=一兀+2与兀轴、y轴分别交于点4、点B,另一直线y=d+b伙工0)经过C(l,0)，且把AA03
3、的面积分为1:5两部分，求£与/?的值。'O/CE解析直线将已知三角形分为面积不等的两部分，旋转直线可以发现可能存在两种符合例析与一次函数有关的面积问题一、由一次函数图象求血积例1己知直线y=kx+bxL点A(—1,5),且平行于直线—兀+2。⑴求直线y=kx^b的解析式；(2)若3(加,一5)在这条直线上，0为原点，求加的值及S、®。解析由两直线平行，斜率相等，可知£=-1,再将A点坐标代入直线方程，得5=-lx(-l)+&,解得方=4,所以所求直线解析式为歹=一兀+4。因为点B在直线上，所以点B坐标满足直线解析式，即-5=-m+4，解得m=9m,〃点坐标为(9,-5)o如图,在坐标系
4、屮画出三角形AOB,直接求三角形AOBffl积比较麻烦，可以分别求原三角形被坐标轴分割成的两个小三角形的面积设与y轴交于点C，则C是直线y二-兀+4与y轴的交点，易求得C点坐标(0,4)o三角形AOC和三角形BOC都看成以OC为底边，则它们的高的大小等于A、〃两点横坐标的绝对值，据此可求得三角形AOBifij-积为Smob~S“oc+S、b()c~(1/2)x4x(1+9)=20。由一次函数图象求图形面积，有时所求图形是不规则图形，没有直接的面积公式求解,可以利用坐标轴或者平行于坐标轴的直线将不规则图形分割成若干个易求血积的图形，通常将图形的一边放在坐标轴上会简化求解过程。二、由面积求一
5、次函数解析式例2已知直线丁=一兀+2与兀轴、y轴分别交于点4、点B,另一直线y=d+b伙工0)经过C(l,0)，且把AA03的面积分为1:5两部分，求£与/?的值。'O/CE解析直线将已知三角形分为面积不等的两部分，旋转直线可以发现可能存在两种符合题意的情况，一种是直线与AB边相交，SucdhSmob。如图，设交点》(兀00)，由题意1112易得A(2,0),B(0,2),则所以=-xlxy0=-x2,解得y(严亍o2o3代入y=_x+2可解得x（）=-,所以£>（4/3,2/3）,将C、D坐标代人直线方程得O=k+b<24，解得k=2,b=-2.另一种情况是直线与03相交，如图，设交点
6、F（O,yJ,—=—k+b13311122S、cof=；Smob，即TXlxy.=-,解得y,=-,所以F(0,-)o将C、F坐标代入直线62333—=b12方程得〈3,解得k=—,b=—°33O=k+b综上所述，k=2,b=-2^k=-fb=-.33解决这种直线将已知图形分割的题目一定要注意观察，限制条件不强时学生在解答时很容易漏解，解题时多画儿组不同位置角度的直线，可以更清楚地看出符合题意的情况有儿种。三、与一次函数面积相关的拓展题k1例3已知直线》=X+——（£是常数，£是正整数）与两坐标轴围成的面积为k+lR+1Sk伙=1,2,3,…,2016）,求S]+S?+S3卜2016。解
7、析这题£的取值范围比较广，可以求出任一三角形面积S&,再进行加减运算。要求直线与坐标轴而积，先要求直线与两坐标轴交点，令x、y分别取零可得直线与两坐标轴交点为（2,0）、（0,亠）。由于£是正整数，S,=——，要求S+So+S3+…+S®6，Kk+12比伙+1）观察y•表达式，可对G进行变形，S火二丄（丄-丄），这样变形后累加项可以前后相消，2kk+1得S]+52+S3+…+S20161111■卜—■卜■••"I■2232016為）
