中考数学复习指导：重要的数学思想方法归类例析

《中考数学复习指导：重要的数学思想方法归类例析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、重要的数学思想方法归类例析数学思想和方法是数学的血液和精髓，是解决数学问题的有利武器，是数学的灵魂.七年级下册屮就渗透了好多种数学思想，如转化思想、数形结合思想方法、分类讨论思想、整体求解策略、建模思想方法、样本估计总体思想方法，下面我们精选典型试题跟同学们就下册中重要的数学思想方法归类感悟，希望对同学们有所帮助.一、转化思想转化是解数学问题的一种重要的思维方法.转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，就解题的本质而言，解题就意味着转化，即是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“己知”,把“复

2、杂”转化为“简单”,把“陌生”转化为“熟悉”，把“抽象,转化为，具体”，把“一般”转化为“特殊”，…七年级下册每个章节都渗透了转化思想，其中以第五章比较多见.例1在平面直角坐标系l

3、I,若点P（〃2—3,加+1）在第二象限，则加的取值范围为（）.A.—IV加<3B./??>3C-m<—1D-m>—1解析：看似一道平面直角坐标系下的问题，求解时却要选用不等式组來帮忙，根据第二象限内点的特征，可得不等式组］加一3<0,,解集为_10点评：从上面的求解来看，根据题意选用不等式组实现了问题的有效转

4、化，这里不等式组也成为一种“工具”，这是同学们要体会的，其实，方程（组）、不等式（组）都是我们求解问题的重耍工具.例2如图1,a//b,M,N分别在a,b上,P为两平行线间一点,那么Zl+Z2+Z3=().解析：这里的Zl,Z2,A.180°B.270°C.360°D.540°Z3不是“三线八角”构成的，因此需作辅助线把它们转化成“三线八角”中的角.过点P向右作射线PQ//a（请读者在图中作出PQ）,则Zl+ZMPe=180°.a//b.:.PQ//b.・・・Z3+ZNPQ=180。.Z1+Z2+Z3=Z1+Z

5、MPQ+ZNPQ+Z3=l80。+180。=360。・故选C・点评：此题的另一解法是连结MN,把Z1+Z2+Z3转化为三角形的内角和与一组同旁内角的和.还有，为了利用平行线的性质，实现问题有效转化，常作的辅助线有：（1）作平行线；（2）延长某条线段；（3）连结某两点.二、数形结合方法数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，每个几何图形中都要蕴藏着一定的数量关系，而数量关系常常乂可以通过图形的直观性作出形彖的描述•数形结合思想方法即是把代数、儿何知识相互转化、相互利用的一种解题思想.平面直角坐标系就是研究数形结合的

6、重要工具，而在一元一次不等式（组）中，用数轴表示不等式的解集也是数形结合求解策略的具体体现.例3若不等式2x-m<0的正整数解只有4个，则加的取值范围是.解析：先求出不等式2x-m<（）的解集为x<-，再结合数轴（如图2）与正整数解只2有4个,可知45—<5,即8

7、A（1）当汽车运动到点D点时，刚好BD=CD,连结线段ADAD这条线段是什么线段有？这样的线段在AABC中有几条呢？此时有面积相等的三角形吗？（2）汽车继续向前运动，当运动到点E吋，发现ZBAE=ZCAE,那么AE这条线段是什么线段呢？在AABC中，这样的线段又有儿条呢？（3）汽车继续向前运动，当运动到点£时，发现ZAFB=ZAFC=90。，则4F是什么线段？这样的线段在AABC中有几条？解析：（1）AD是AABC中BC边上的中线，三角形中有三条中线.此吋与△ADC的面积相等.（2）AE是AABC中ZBAC的角平

8、分线，三角形上角平分线有三条.（3）AF是△ABC中边上的高线，高线有时在三角形外部，三角形中有三条高线.点评：认真结合图形分析，根据三角形中重要线段的识別方法求解不难，同学们要注意体会这种求解方法。三、分类讨论思想分类讨论，又称分情况讨论，当一个数学问题在一定的题设下，其结论并不唯一时，我们就需要对这一问题进行必要的分类.将一个数学问题根据题设分为有限的若干种情况，在每一种情况屮分别求解，最后再次各种情况下得到的答案进行归纳综合，这种研究问题的思想方法就是“分类讨论的思想方法"・这种思想在《相交线与平行线》、《

9、三角形》、《平面直角坐标系》等章节都有体现，请看一例：例5已知点M（x,y）的坐标满足条件与=0,则点必在（）.A.纵轴上B.横轴上C.纵轴上或横轴上D.第一象限内解析：因为两数相乘得0,则必有一个数为0.由兀y=0得：x=0或y=0或x=0,y=0.若x=0,则点M在兀轴上；若y=0,则点M在y轴上；若x=0,y=0,则点M在坐标原点.所以应选C.点评：本题考查平面直角