中考数学复习指导：对中考一次函数试题的反思

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1、对中考一次函数试题的反思函数是刻划半物运动规律的一种基本的数学模型，也是贯穿整个数学课程的脉络之一，一次函数是初屮阶段函数学习的一个重要载体，各地每年中考试题中都会有关于一次函数及其应用的考查•笔者选取了儿道有代表性的一次函数试题，对它们进行比较分析，发现一次函数试题的命制过程中有许多值得商榷的问题：一、试题的编制在逻辑上存在问题；二、存在与生活实际不符的情形.由于这类题型在中考试题中出现得较为频繁，故需要引起广大师生的重视，本文通过举例分析，提11!对中考一次函数试题的一些反思，供读者参考.例1衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型(通过抽样分析取的平均值).“

2、号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围(领子大小)，单位均为：厘米.下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型•••170/84170/88175/92175/9680/!(X♦••码数•・•3839404142•••(1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为x,试探索y与x之间的函数关系式；(2)若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？解(1)根据表可以得到号码每增大1,则净胸围增加4cm,则y与x—定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4(y—38),即y=—x+17；4(2)当x=108时,y=-X108+17=44.4答

3、：若某人的净胸围为108厘米，则该人应买44码的衬衫.反思解答到此是否就结朿了呢？我们经过分析和讨论认为，此题至少有2个可以商榷之处:第一、推理有问题我们能否仅仅根据试卷表格中所给出的五组数据“84—38”、“88—39”、“92—40”、“96一41”、“100—42”來推出胸围与衣服码数之间的函数关系？答案显然是否定的.因为，假如在下一对数据中出现了稍微的偏差(例如“104—44”)，那么这第六组数据并不满足前面的函数关系式y=1x+17,也就是说我们的推理可能是错误的.那么，假如给出1004组数据都符合关系式y=丄x+17,我们就能说胸围和衣服码数成一次函

4、数关系吗？答案也4是否定的.因为我们由前面100组数据得到关系式y=lx+17是一个不完全归纳，从经4验得出來的猜想是需要严格的数学推理证明的，没有被证明的猜想我们不能肯定它的正确性，只要以后的任何一组数据不符合这个关系式，我们就不可以说，胸围和衣服码数之存在严格意义上得函数关系丫=丄x+17.4然而，我们可以从统计学角度來说，通过根据大量的数据分析，得出胸围和衣服码数之阀的某种相关性，并且通过回归分析、线性拟合，得到一个函数关系式，但是方法过于复杂，已经远远超出一次函数的范畴了.第二、与生活实际不符影响衣服码数的因素不是只有胸围，显然应该还有身高等因素，身高和

5、衣服码数整体上呈正相关，设想一下，一个人很高，但是却很瘦，他的胸围自然较小，如果他选择衬衫码数吋只考虑胸围那就会选择小码，这样买回来的衣服很有可能就短了.因此不能仅仅只根据胸围就确定衣服码数.并且出题人在条件小给出身高，但是却在提问中将这个因素给忽略了.在实际生活中，以网上购买衣服为例，商家通常会把身高、胸围、码数做成一个二维表格，让顾客能够更好的选择适合自己的衣服.因此，在类似一次函数试题的编制过程中，我们既要考虑到数学问题严谨可靠，又要注意数学问题与生活实际相结合.例2小明练习100米短跑，训练时间与10()米短跑成绩记录如下:时间(月)1234!成绩(秒)

6、115.615.415.215(1)请你为小明的100米短跑成绩y(秒)与训练时间x(月)的关系建立函数模型；(2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？解答过程略.反思该题的编制也有类似问题.第一、推理有问题该试题的第一问，与例1类似，怎么就能根据题忖给出的4组数据得到一个严格的函数关系呢？很多教师在平时给学生进行例题或者练习讲解的时候，仅仅关注试题的考点，然后给出对应解题方法，并没有注意试题的逻辑性是否有问题，不能站在更高的层次上，用批判的眼光来看待问题.第二、不符

7、生活实际我们都知道，短跑需要不断的刻苦训练和日积月累的事情，短跑的训练时间并不可能和短跑成绩成正比例关系，若如此，运动员都可以很快的提高比赛成绩，刘翔的110米栏早就可突破10秒大关了.类似这样的中考一次函数试题还有很多，需要广大教育工作者来商榷、讨论和反思，当然，在众多的屮考一次函数试题屮，优秀的试题也有很多，值得我们去借鉴.例3元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一坏套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：纸环数兀(个)1234•••彩纸链长度y(cm)19365370•••(1)把上表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如

8、图1的平面直角坐标系中描