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《中考数学复习指导：一次函数的巧妙应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一条折线上表示两和函数关系问题次函数的巧妙应用屮考题出现了一种新题型，以行程问题为问题情境，创设出了一系列在一条折线上表示两种函数关系的试题.此类试题题型新颖，条件与结论的关系隐藏在题FI的叙述和图象中，很好的诠释了人教社教科书八年级上册《14.3用函数观点看方程(组)与不等式》一节的核心内容，综合性较强.下面举例进行分析，供同学们学习和复习吋参考.例1甲，乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶.甲车先到达B地,停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇.乙车的速度为每小时60千米.如图1是两车之间的距离y(千
2、米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图彖.(1)请在图中的()内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度；(2)求从甲车返回到与乙车相遇过程屮y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范
3、韦
4、；(3)求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离.分析(1)根据题意结合图象，知3小时时，甲车到达B地.3小吋和4小吋之间是甲车停留的1小吋，根据乙车的速度为每小时60千米，则4小时时，两车相距60千米，即为括号所填写的内容.根据3小时内两车的路程差是120千米，得1小时两车的路程差是40千米，又乙车的速度是每小时60千米，即可求
5、得甲车的速度.(2)设解析式为y=kx+b,把己知坐标(4.4,0)和(4,60)代入可求解，根据横坐标x的取值范围可知自变量x的取值范围.(3)设甲车返回行驶速度为v千米/时，根据两车用0.4小时共同开了60km即可求解,根据(1)屮求得的甲的速度和甲3小时到达B地即可求得两地的距离.解(1)60；甲车从A到B的行驶速度：100千米/时.(2)设『=kx+b.把(4,60),(4.4,0)代入,得卅+b=60[4.4k+b=0解得k=-150,b=660,・・・y=—150x+660.自变量x的取值范围是4WxW4.4.（3）
6、设甲车返回行驶速度为v千米/时，有0.4X（60+v）=60,得v=90（千米/时）.答：A、B两地的距离是3X100=300（千米）.点评此题把行程问题与一次函数图象紧密结合，由于把甲车、乙车的吋间与路程关系放到了同一直角坐标系的同一条折线之上，增加了读图难度；在读懂文字叙述的同时，必须借助图象来理解甲车、乙车的路程、速度、时间的关系，从而达到用二元一次方程组和一元一次方程完成解题的目的.解答一次函数的应用问题中，还要注意自变量的取值范围必须使实际问题有意义.例2运动会前夕，小明和小亮相约晨练跑步，小明比小亮早1分钟离开家门，
7、3分钟后迎而遇到从家跑来的小亮•两人沿滨江路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小明的速度始终是180米/分，小亮的速度始终是22（）米/分.如图是两人Z间的距离y（米）与小明离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题:（1）请直接写出小明和小亮比赛前的速度；（2）请在图2中的（）内填上正确的值，并求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式（不用写自变量x的取值范围）;（3）若小亮从家出门跑了14分钟后，按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？分析（1）由图象可以看出，0~1分内，小明的速度可由距离
8、减小量除以时间求得；1〜3分内，根据等量关系:距离减小量=小明跑过的路程+小亮跑过的路程，可得出小亮的速度.(2)rh比赛时小明和小亮的速度差值及时间对得岀图中坐标，由等量关系：(小亮的速度一小明的速度)x时间=二人之间的距离，可列出y与X之间的函数关系式.(3)先由y与x之间的函数关系式算出15分钟后(由于图彖是小明出家门开始计时的)两人Z间的距离；再根据等量关系：相遇时小明跑过的距离+小亮跑过的距离=二人之间的距离，列出方程求解即可.解(1)小明比赛前的速度V]=(540—440)—1=100(米/分).小亮比赛前的速度，由
9、2X(V]+V2)=440,得.*.2=120(米/分).(2)7分钟吋，二人之I'可的距离S=2X(220—180)=80(米)，而y与xZ间的函数关系式为y=(220-180)X(x-5),即y=40x-200.(3)t=14+l吋，代入函数y=40x—200,求得y=400.设经过t分钟两人相遇，根据题意，列方程为：180t+220t=400,解得t=l・答：再经过1分钟两人相遇，点评这里巧就巧在要灵活运用行程问题公式：路程=速度X时间.而运用此公式是表达小明和小亮两人路程之和或者两人路程Z差，此题为函数方程、函数图象和实
10、际结合的题型.例3甲、乙两车在连通A、B、C三地的公路上行驶，甲车从A地出发匀速向C地行驶，同时乙车从C地出发匀速向B地行驶，到达B地并在B地停留1小时后，按原路原速返回到C地.在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的路程y(千米)与行驶吋间x(小时)之间的函数图
