一次函数的应用（中考复习）

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1、中考数学专题复习　　《一次函数的应用》汕头市东厦中学　　李佩琼教学目标：通过一次函数性质的复习和典型例题的分析、讲解，巩固学生对待定系数法的掌握，培养学生数形结合的思想和分情况讨论的思想。教学重点：巩固学生对待定系数法的掌握，培养学生看图、画图的能力，提高学生的分析能力和分情况讨论问题的能力。教学难点：培养学生对较综合的一次函数应用题的分析能力和分情况讨论的能力。教学过程：一．知识点复习和巩固练习二．典型例题讲解（一）根据实际问题列函数解析式并画图例：A、B两地相距20千米,某同学由A步行到B,速度是每小时4千米,设这同学某一时刻与B地的距离是y千米,步行的时间

2、为x小时.1.用解析式表示y关于x的函数关系式.2.画出此函数图象.注：画实际问题的函数图像要写出自变量的取值范围，在取值范围内取点；有单位时，数轴上要标注出单位。（二）根据图象求函数解析式例：某空军加油机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油。在加油过程中，设运输机的油箱的余油量为Q１吨，加油机的加油油箱余油量为Q２吨，加油时间为t分钟，Q１、Q２与t之间的函数关系如图所示，结合图象回答下列问题：(1)加油机的加油箱中装了多少吨油？将这些油全部加给运输机需几分钟？(2)求加油过程中，运输机的余油量Q１(吨)与时间t(分钟)的函数关系式。(3)运输机

3、加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。注：数形结合理解题意，观察图形上数据的变化，结合实际，解决问题。课堂练习（提高学生数形结合的能力）(三)与一次函数有关的方案问题例：某校10名教师要带若干名学生外出活动。已知每张车票价格是a元，购车票时，车站提出两种优惠方案供学校选择，甲种方案是教师按车票价格付款，学生按车票价格的6折付款。乙方案是师生都按车票价格的7折付款。设需付款y元,学生为x人。（1）分别列出两种方案中y与x的函数解析式。（2）随着学生人数的变化，哪种方案购票更优惠？注：两种方案之间的比较，随着自变量的变化，方案之间的

4、选择也变化，要分情况讨论：ｙ１＞ｙ2，ｙ１＝ｙ2，ｙ１＜ｙ2例：Ａ市和Ｂ市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援Ｃ市10台，Ｄ市8台。已知从Ａ市调运一台机器到Ｃ市、Ｄ市的运费分别为400元和800元；从Ｂ市调运一台机器到Ｃ市、Ｄ市的运费分别为300元和500元。（１）设Ｂ市运往Ｃ市机器ｘ台，求总运费ｙ关于ｘ的函数关系式；（２）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？注：此题涉及调运方案和运费两个问题，学生较难把握，可以引导他们通过列表的方法把关系理清楚；结合不等式解决问题。一．小结1.熟练应用待定系数法确定

5、函数解析式。2.会从图象上获取信息确定解析式；反之也能作出实际问题的函数图象。3.用数形结合的思想，结合方程、不等式解决与实际有关的函数题。L220xy一．课前练习1、如图,直线L的函数解析式为：____________2、已知一次函数y=kx+5过点P（-1,-2）则k=____3、已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小,　　　　则一次函数y=x+k的图象大致是（）4．直线L与直线y=2x+1的交点A的横坐标为2,则A的坐标为_____;与直线y=-x+2的交点B的纵坐标为1,则B的坐标为______，则直线L的函数解析式为____

6、_______.课堂练习：1．如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的函数图象，　　图中s、t分别表示路程和时间，根据图象判断快者速度比慢者每秒快（）A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米2．已知：如图一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别　　　　　　交于A、B两点，且与反比例函数y=m/x(m≠0)的图象在第　　　一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1，(1)求A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式。课后练习：１．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产Ａ、Ｂ两种产品共

7、50件，已知生产一件Ａ种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件Ｂ中产品，需甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元。⑴按要求安排Ａ、Ｂ两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。⑵设生产Ａ、Ｂ两种产品的总利润为ｙ（元），其中一种产品的生产件数为ｘ，试写出ｙ与ｘ间的函数关系式，并利用函数的性质说明⑴中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？２．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝5，ＡＣ＝７，ＢＣ＝3，点Ｄ在ＡＢ上由Ａ向Ｂ移动（Ｄ不与Ａ、Ｂ重合），过Ｂ、Ｃ、Ｄ三点作一个圆交ＡＣ于点Ｅ。　　⑴设ＡＤ＝ｘ，ＣＥ＝ｙ，求ｙ关于ｘ的函数关

8、系式，并指出该函数中自变