中考复习专题一次函数及其应用

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1、专题12一次函数及其应用☞解读考点知　识　点名师点晴一次函数与正比例函数1.一次函数会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）

2、的相关实际问题。☞2年中考【2015年题组】1．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线经过第一、二、四象限，∴直线不经过第三象限，故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．2．（2015桂林）如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（　　）A．B．C．D．【答案】

3、C．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题．3．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（　　）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4．（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1

4、.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：一次函数的应用．5．（2015徐州）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（　　）A．x＜2B．x＞2C．x＜5D．x＞5【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．考点：1．一次函数与一元一次

5、不等式；2．含字母系数的不等式；3．综合题．6．（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元【答案】C．考点：1．一次函数的应用；2．综合

6、题．7．（2015德阳）如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．8．（2015德阳）已知，，若规定，则y的最小值为（　　）A．0B．1C．﹣1D．2【答案】B．【解析】试题分析：因为，，当时，可得：，则，则y的最小值为1；当时，可得：，则，则y＜1，故选B．考点：1．一次函数的性质；2．分段函数

7、；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题．9．（2015广安）某油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xKm，邮箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（　　）A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【答案】D．【解析】试题分析：因为油箱容量为60L的汽车，加满汽油后行驶了100Km时，油箱中的汽油大约消耗了，可

8、得：×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选D．考点：根据实际问题列一次函数关系式．10．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）A．6B．8C．10D．12【答案】A．考点：1．切线的性质；2．一