资源描述：
《中考专题-一次函数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、备战2016中考系列第三篇函数专题12一次函数及其应用知识点名师点晴一次函数与正比例函数1•一次函数会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。3•…次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用5.—次函数•与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.—次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.—次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题。归纳1:正比例函数和一次函数的概念基
2、础知识归纳：1、一般地，如果y=kx+b（k,b是常数，心0）,那么y叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b为0时，y=Ax（比为常数，心0）。这时，y叫做x的正比例•函数.基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的R是否不为0和自变量指数是否为1;而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上庆0这个条件.注意问题归纳：当R及自变量兀的指数含字母参数时，要同时考虑RH0及指数为1.【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系.【答案】[25x
3、（05x520）、Y[20x+l00（x>20）【解析】试题分析：根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金颔y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案:根据题意得:f25x(020)'?=[20x+100(x>20)【考点】一次函数的定义.归纳2:一次函数的图像基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数y=kx+b的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经过原点（0,0）的直线.Q0,b>0时，图像经过一、二、三
4、象限，y随x的增大而增大.Q0,ZKO时，图像经过一、三、四象限，y随兀的增大而增大.KO,b>0时，图像经过一、二、四象限，y随兀的增大而减小.K0,艮0吋，图像经过二、三、四象限，y随兀的增大而减小.当b二0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例.基本方法归纳：一次函数y=kx+b是由正比例函数y=kx上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由R的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关.注意问题归纳：准确抓住hb的正负与一次函数图象的关系是解答关
5、键.【例2】已知一次函数y=kx-,若y随x的增大而增大，则它的图象经过()a.第一、二、三象限b.第一、二、叫象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限【答案】C【解析】试题分析：根据“一次函数严且y随X的増大而増大跨得到夙0,再由斤的符号确定该函数图象所经过的象限.试题解析：•・•一；欠函数3=抵・1且y随X的増大而増大，・・・X(b该直线与y轴交于y轴员半轴，.••该直线经过第一、三、四象限.故选C.【考点】一次函数的图象.归纳3:正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(kHO)中的常数匕确定
6、一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(RHO)中的常数比和伉解这类问题的一般方法是待定系数法.基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标.注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理.【例3】设一次函数y=kx^b(kHO)的图象经过A(1,3)、B(0,-2)两点，试求匕b的值.【答案】5,-2【解析】试题分析：直接把/点和乃点坐标代入尸Z得到关于斤和方的方程组，然后解方程组即可.试题解析：把/（1,3）、B（0,・2）代入尸如得{k+b=3
7、（k=^,解得彳[，故止方的值分别为5,・2・b=—2[d=—2【考点】待定系数法求一次函数解析式.归纳4:一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（-纟，0）,与y轴的交点坐标为（0,Z?）;直线与两坐标轴围成的三角形k的面积为S△二一I*b=•2k2k基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键.注意问题归纳：对于£不明确时要分情况讨论，否则容易漏解.【例4】如图，A点的坐标为（-4,0）,直线y二巧x+n与坐标轴交于点B,C,连接AC,如果ZACD=90°,则n的值为（)A.-2B."3【答案】C【解析】•・
8、•直线y=
