中考专题-一次函数及其应用.doc

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1、备战2016中考系列第三篇函数专题12一次函数及其应用l解读考点知　识　点名师点晴一次函数与正比例函数1.一次函数会判断一个函数是否为一次函数。2.正比例函数知道正比例函数是特殊的一次函数。3.一次函数的图象知道一次函数的图象是一条直线。4.一次函数的性质会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限。一次函数的应用5.一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系会用数形结合思想解决此类问题。6.一次函数图象的应用能根据图象信息，解决相应的实际问题。7.一次函数的综合应用能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题

2、。l考点归纳归纳1：正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳：1、一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数．特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）。这时，y叫做x的正比例函数．基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件．注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为1．【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单

3、位：本）之间的函数关系　　．【答案】【解析】【考点】一次函数的定义．归纳2：一次函数的图像基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线．k>0，b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大．k>0，b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大．k<0，b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小．k<0，b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小．当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例．基本方法归纳

4、：一次函数是由正比例函数上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限。而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关．注意问题归纳：准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键．【例2】已知一次函数y=kx-1，若y随x的增大而增大，则它的图象经过（　　）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【答案】C【解析】【考点】一次函数的图象．归纳3：正比例函数和一次函数解析式的确定基础知识归纳：确定一个正比例

5、函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法．基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标．注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理．【例3】设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，-2）两点，试求k，b的值．【答案】5，-2【解析】【考点】待定系数法求一次函数解析式．归纳4：一次函数图象与坐标轴围成的

6、三角形的面积基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）;直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=．基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键．注意问题归纳：对于k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解．【例4】如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【考点】一次函数的性质归纳5：一次函数的应用基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在

7、一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤：（1）设定实际问题中的变量；（2）建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）利用函数的性质解决问题；（5）写出答案注意问题归纳：读图时首先要弄清横纵坐标表示的实际意义，还要会将图象上点的坐标转化成表示实际意义的量；自变量取值范围要准确，要满足实际意义．【例5】某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的

8、2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1