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《高优指导数学理人教B版一轮考点规范练40空间向量及其运算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练40空间向量及其运算考点规范练B册第26页基础巩固组1.若向量c垂直于不共线的向量a和b,d=/la+“b(/l,“WR,.且弘工0),则()A.c〃dB.c丄dC.c不平行于d,c也不垂直于dD.以上三种情况均有可能答案:B解析:由题意得,c垂直于由确定的平面.:'d=/la+“b,・：d与a,b共面・.：c丄d・2•已知a=U+1,0,2),b=(6,2“・1,22),若a〃b,则久与“的值可以是()A.2,*B.-p
2、C.-3,2D.2,2答案:A(6=k(A+1),解析：：如〃b,・：存在使b球a,即(
3、6,2冷1,2石讯(久+1,0,2),・：｛2冷1=0,(2/1=2k,M=2,Q=-3,解得_1或1^=21^=2-3.已知a=(・2,l,3),b=(・l,2,l),若a丄(a-Ab),则实数久的值为()1414A.-2B.-yC.yD.2答案:D解析:由题意知a(a-2b)=0,即a2-/lab=0,Z14-72=0.Zz=2.4已知A,B,C,D是空I'可不共面的四点，且满足丽•AC=0^AC•AD=0^B•AD=0,M为BC的屮点，则LAMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定答案:C解析
4、:■■■•M为BC的中点，AM=^(AB+AC).AMAD(AB+AC)AD=^AB•匚D+討C•AD=0.AMLAD^AMD为直角三角形.5.下列命题：佛向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行；葩向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b—定不共血；③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面；④已知空间的三个向量a,b,c,贝ij对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+jb+zc.其屮正确命题的个数是()A.OB.lC.2D.3答案:A解析:a与b共线,a,b所在直线也可能重合，故俯正
5、确;根据自由向量的意义知,空间任两向量a,b都共面，故②I昔误;三个向量a,b,c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确;只有当a,b,c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确，综上可知，四个命题中正确的个数为0,故选A.6•在空间四边形ABCD中，则丽•CD+AC-'DB^-AD-茕的值为()A.J答案:BB.On导学号92950841]解析：(方法一)如图，令SB=a,[Z]C=b*D=c,则而^CD+AC^DB+AD^=AB(AD一AC)+AC(AB一AD)+AD^(AC
6、一AB)=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0.(方法二)在三棱锥A-BCD中，不妨令其各棱长都相等，则正四面体的对棱互相垂直./.AB•丽=0,疋•而=0丽•BC=O./.AB-CD+AC-~DB^AD-BC=O.7•己知向fia=(l,0,-l),则下列向量中与a成60。夹角的是()A.(・l,l,0)B.(l,・l,0)C.(0,-l,l)D.(-1,OJ)答案:B解析:对于选项B,设b=(l,・l,0),则cos=i^i
7、j=；；；=*因为0°Wva,b>W1
8、80°，所以=60°，正确.8•已知空间四边形OABC,点M,N分别是OA,BC的中点，且丽=a，丽二b,^=c，用a,b,c表示向量M/V=.答案:i（b+c-a）解析:如图所示，顾=
9、（MB+MC）=^[（OB一OM）+（OC一而）]兮（OB+OC-2OM）=^（丽+况一'•10/l）=2（b+c-a）.9.
10、[导学号92950842]如图所示，在三棱柱ABCMBC屮041丄底而ABC^4B=BC=AA1,ZABC=90°，点Ef分别是棱4B,EB的中点，则直线EF和BC、所成的角是.答案：60°解
11、析:以BC为x轴0力为尹轴为Z轴，建立空间直角坐标系.4,GyB设AB=BC=AAi=2,则£(2,0,2),E(0,l,0),F(0,0,l),则EF=(O,-1,1),BCi=(2Q2),•:丽•反7=2,cos=2V2x2V217?•:EF和BC1所成的角为60°10.在四面体OABC屮，丽=a,U^=b,况二c,D为BC的中点,E为AD的中点侧丽=(用a,b,c表示).答案:同b+*解析^OE=OA-^^AD=OA+^x^(AB-VAC),*1■,.・少,♦=OA+/(OB-OA+OC-OA)=^
12、OA+7OF+OC=牯+為+124424411.已知a=(l,-3,2),b=(-2,l,l),点/(・3,・1,4),B(・2,・2,2).(1)求
13、2a+b
14、;(2)在直线AB上是否存在一点仗使得元丄b(O为原点)?解:(1)2a+b=(2,・6,4)+(・2,1,1)=(0,-5,5),故
15、2a+b
16、=Jo2
