高优指导数学理人教B版一轮考点规范练45直线与圆含解析

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1、考点规范练45直线与圆、圆与圆的位置关系」考点规范练A册第33页J基础巩固组1.点M(a,b)是圆x2+y2=r2内异于圆心的一点，则直线ax+by=r2与圆的交点个数为()B.1D.需要讨论确定A.0C.2答案:A解析:由题意知所以圆心(0,0)到直线ax+by-^=0的距离d二(工》，即直线与圆相离，无交Ja^+b2占八Q0•2.直线3x+4y=b与圆x2+)^-2x-2y+1=0相切，则b的值是(A.・2或12B.2或・12C.・2或・12D.2或12答案:D解析:由题意，知圆的标准方程为(兀・1)2+(才1)2=1,其圆心为(1,1),半径为1,则圆心

2、到直线3x+4y=b的距离d=¥=l,所以b=2或"12.D.2V103.(2015重庆，理8)已知直线/:x+ay・l=0(aWR)是圆C:?+/-4x-2y+l=0的对称轴.过点A(・4,a)作圆C的一条切线,切点为5则

3、AB

4、=()A.2B.4V2C.6答案:C解析:依题意，直线/经过圆C的圆心(2,1),因此2+41=0,所以6/=-1,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆c的半径尸2,由厶ABC为直角三角形可得AB=JaC”又

5、AC

6、=2VIU,所以匸J(2ViO)2-22=6.4.若圆x2+y2-ax+2y+l=0与圆x2+y2=l关于直线y=

7、x-l对称，过点C(-a,a)的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为()A.)&4x+4y+8=0B./+2x-2y+2=0C./+4x-4y+8=0Dj2-2x-y-l=0答案:C解析:由圆x2+y2-67x+2y+l=0与圆x2+y2=l关于直线y=x・l对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线的中点在直线y=x-l上,故可得°=2,即点C(-2,2),所以过点C(-2,2)且与y轴相切的圆P的圆心的轨迹方程为(x+2)2+(y-2)2=x2,整理得/+4x・4y+8=0.5.(2015山东,理9)一条光线从点(・2,・3)射出,经),轴反射后与圆(a+3)2+

8、(j-2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为()A冷或!3.・

9、或・

10、

11、［导学号929505401CD・—wJZ-—J4从53以4答案:D1+k2解析:如图,作出点P(2・3)关于y轴的对称APo(2,-3).由题意知反射光线与圆相切，其反向延长线过点P().故设反射光线为y=k(兀-2)-3,即kx-y-2k-3=0.圆心到直线的距离仁竺^=1,解得心-扌或£=-#•6•过点P(1,V3)作圆/+/=!的两条切线沏点分别为人乩则丙•PB=答案:

12、解析：由题意可作右图，VOA=AP=y/3,又・.・PA=PB,.，.ZAPO=30°.・:ZAPB=60。

13、..PA-PB=PA\PBcos60°=V3xV3x

14、=

15、.7.(2015河北保定二模)已知圆C:(x-3)当两圆外切时,J(5・1)2+解得加=25+10VH.当两圆内切时，因定圆的半径VIT小于两圆圆心间距离5,+()-5)2=5,a圆心C作直线/交圆于A,B两点，交y轴于点P,且2PA=丽,则直线1的方程为.答案:2x-y-=0或2x+y-11=0解析：：•过圆心C作直线/交圆于A,B两点，交y轴于点P,且2PA=两，/.PA=AB^PPC=3BC=3V5.设P点坐标为(0,b),则j32+(5-b)2=3V5.解得b=l1,或

16、b=-l.故直线‘的方程为討或討蛰，即2x-y-l=0或2x+y-l=0.8.若直线3x-4y+5=0与圆?+/=?(r>0)ffl交于AB两点，且ZAOB=20°(O为坐标原点)，则解析:如图所示，由题意知，圆心O到直线3x-4y+5=0的距离

17、OC

18、二:厂1,故圆的半径r=-^^-=2.9.已知两圆x2+y2-2x-6y-l=0和jr2+y2-10x-12j+/M=0,/n<61.(1)加取何值时两圆外切？(2)加収何值时两圆内切？圆心分别为61-m.(3)求当777=45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长.解:两圆的标准方程为(x-l)2+(y-

19、3)2=l1,(x-5)2+(j?-6)2=61(3)两圆的公共弦所在直线方程为(?+y2-2x-6y-l)-(x2+)?・1Ox-12y+45)=0,即4x+3j-23=0,・：公共弦长为2(VTl)2-

20、［导学号92950541110.已知圆C:x2+(jj-1)2=5,直线l:mx-y+l-m=0.⑴求证:对加GR,直线/与圆C总有两个不同的交点；⑵设直线/与圆C交于A,B两点，若

21、AB

22、=VI7,求直线/的倾斜角.⑴证明:将已知直线/化为故直线/恒过定点P(l；l).因为J12+(1-1)2=1

23、两个不同的交点.⑵解:圆半径r=V5,