高优指导数学理人教B版一轮考点规范练14导数与函数的单调性含解析

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1、考点规范练14导数与函数的单调性、极值、最值考点规范练B册第8页—基础巩固组1.(2015江西九江模拟)函数Xx)=(x-3)ex的单调递增区间是()A.(-oc,2)B.(0,3)C.(l,4)D.(2,+co)答案:D解析:函数Av)=(x-3)er的导数为/(x)=［(x-3)eAr=eY+(x-3)ev=(x-2)eY.由函数导数与函数单调性的关系，得当/(x)>0时，函数/(X)单调递增，此时由不等式/(x)=(x-2)eY>0>得x>2.2.(2015长春调研)已知函数.心)=护+血+4,则是7(x)在R上单调递增"的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要

2、条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析/(切=

3、?+色当人%)在R上单调递增时他)20恒成立，则6/^0,故“a>(F是“/(羽在R上单调递增”的充分不必要条件.3•设函数,Ax)=

4、x2-91nx在区间［q・1,q+1］上单调递减则实数Q的取值范围是()A.l

5、x2-91nx,9•：/(x)=t(x>0),当即00,且a+lW3,解得15W2.4.设aWR,若函数^=eY+tzxrr^R有大于零的极值点，贝9()AX"B.a>-1C.a>-^D.a<£答案:A解析：:

6、y=cx+ax,.ty,=cx+a.:'函数y=ex+ax有大于零的极值点，・：方程”=b+d=0有大于零的解.:•当x>0时，-ev<-l,•：Q=・C、V・1.5.(2015福建，理10)若定义在R上的函数心)满足/(0)二1,其导函数/V)满足.伦)>£>1,则下列结论屮一定错误的是()a49vIb：/Q)>占5(右)V占D彳占)>占［导学号92950767』答案:C解析:构造函数F(x)=J(x)-kx,则F(x)=/(x)-Q0,・：函数F(x)在R上为单调递增函数.:音>o，"d(OE)7即«占)〉紀沽•：/(右)〉击故c错误.6.(2015东北八校月考)己知函数y

7、=J{x)=xi+3ax2-v3bx-ic在x=2处有极值，其图象在兀=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0,则/(兀)的极大值与极小值之差为.答案：4解析：：：/x)=3x2+6ax+3b,.ff(2)=3x22+6ax2+3b=0,=3xl2+6ax1+3b=・3,解得｛：:•fXx)=3x2-6x,令3xL6x=0,得x=0或x=2,•；/(x)极丸TW皈大値=/(0)：/(2)=4.7.(2015成都一诊)已知函数,/W=--2x2+lnx(a>0).若函数心)在［1,2］上为单调函数，则q的取值范围d

8、[导学号92950768]答案：(o‘

9、］u［i,+g)解析

10、/(x)=^-4x+J,若函数Xx)在［1,2］上为单调函数，即/V)=£4x+£m0或r(x)W・4x+gw0在［1,2］上恒成立，即詩4#或詐徐三在［1,2］上恒成立.令/?(x)=4x-i则此)在［1,2］上单调递增，所以料加2)或汐⑴,即丰»孕或詐3,又a>0,所以0

11、或aNl.8.(2015贵阳模拟)已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在尸1处有极小值・1.(1)试求a,b的值并求出/(x)的单调区间；⑵求在区间卜2,2］上的最大值与最小值.解:(1)因为f(x)=x3-3ax2-^~2bx,所以/(x)=3,_6俶+26,由已知得/(1)=0,则3-667

12、+2/?=0,①因为当x=l时有极小值・1,所以./(l)=l・3a+2b=・l,②由①參导°=詁=弓，11把a=-,b=--代入/(x)中,得/(x)=x'-,-x,所以/?(x)=3x2-2x-1,令f(Q=O,则/(x)=(3x+1)(x-1),若/(兀)>0,即在(・oo,・9，(l,+oo)上，函数/⑴单调递增，若/(x)<0,即在(・扌,1)上，函数/(X)单调递减.(2)由(1)知J(x)=x3-x2-xf(x)=3x2-2x-1,令/(x)=0,则/Xx)=(3x+1)(x-l)=0,解得x=g或x=1.因为/(・2)二10,/(冷)=為川)=・忍2)=2,

13、[

14、导学号92950769]所以人力在区间卜2,2］上的最大值为2,最小值为-10.9(2015沈阳质检)已知函数Xx)=lnx,g(x)=^ax+b.⑴若/(x)与g(x)在x=l处相切，求g(x)的表达式；⑵若0(x)二号晋介)在［1,+00)上是减函数,求实数加的取值范围.解:⑴由已知得/(对=丄，X1・：/(l)=l=-6f,^=2.又：・g⑴•：b=-l,.：g(x)=x・l.(2)：矶丫)=晋半介)=晋半・1口兀在［l,+oo)上是减函数，・：0⑴二兰±凹芈1冬0在［1,+00)上恒