高优指导数学理人教B版一轮考点规范练68不等式选讲含解析

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1、考点规范练68不等式选讲」考点规范练B册第50页基础巩固组1.(2015河北唐山一模)已知函数./W=

2、2x・g

3、+

4、x+1

5、・⑴当a=l时，解不等式.心)<3;(2)若./(兀)的最小值为1,求a的值.r-3D,x<-1,1解:⑴因为Xx)=

6、2x-l

7、+

8、x+l

9、=<・x+2,-1且./(1)=/(-1)=3.所以Xx)<3的解集为{x

10、-l

11、2x・a

12、+

13、兀+1

14、十・却+

15、兀+1

16、+卜・却>

17、1+号

18、+0=

19、1+号.当且仅当(x+1)(话)W0且x与=0时，等号成立.

20、所以1+月=1,解得a=・4或a=0.2.已知函数/(x)=x-21,g(x)=・

21、x+31+加.若函数./(x)的图象恒在函数g(x)图彖的上方，求m的取值范围.解:函数./(X)的图象恒五函数g⑴图象的上方，即为

22、x-2

23、>-

24、x+3

25、+w对任意实数x恒成立，即

26、兀・2

27、+

28、兀+31>m对任意实数x恒成立.因为对任意实数x恒有x-21+

29、兀+31纠(炉2)・(卄3)

30、=5,所以加<5,即加的取值范围是(・oo,5).3.(2015辽宁鞍山一模)设函数J(x)=x2-2x.⑴解不等式

31、/(x)

32、4-

33、x2

34、+2x

35、^6

36、x

37、;⑵若实数d满足

38、g

39、vl求证:金)：@)

40、<2同十3.⑴解:原不等式

41、/(x)

42、+

43、x2+纠M6x

44、可化为(

45、x-2

46、+

47、x+2

48、)

49、x

50、$6

51、x

52、,解得xW・3或x$3或x=0.・：原不等式的解集为{x

53、xW-3或兀23或x=0}.(2)证明:S7(x)=x2-2x,I1<1,•:f(x)-f(a)=x2-2x-a2-^2a=x-a\x+a-2

54、(jv・g)+2g・2IW

55、+12a-21<1+2

56、q

57、+2=2

58、g

59、+3,；/(x):/(a)

60、v2

61、Q

62、+3.

63、4•若a>0,h>0,且丄+g=y/ab.ab⑴求j+Z?的最小值；(2)是否存在Q0,使得2a+3b=6?并说明理由.解:(l)ijVab=4->篇^,得ab22,当且仅当a=h=y/2时等号成立.故£+心2磋帖4亞,当且仅当a=b=y[2时等号成立.所以/+沪的最小值为4竝.(2)由(1)知,2c+3bN2WVHF24苗.由于4苗>6,从而不存在使得2a+3〃=6.5.(2015河北石家庄高三质检二)已知.心)=卜％+弓+3

64、兀・a

65、.⑴若°=1,求./(X)貝的解集；(2)对任意aW(0,+oo),任意恒

66、成立，求实数m的最人值.解:⑴当a=l时,由/⑴28得

67、3x+1

68、+3

69、a1

70、N8,⑦当xWg吋,・(3x+l)・3(x・l)28,xW・l,.：xW・l;②当・*x

71、.综上所述,/(x)>8的解集为(-oo,-l]u[

72、,+co).(2W)=

73、3%+^

74、+3M

75、事(3%+*)-(3x-3a)

76、=耳+3a

77、>2V3>//z.当且仅当右=3a,即“普时，等号成立,所以加的最大值为2a/3.1导学号92950918]6.已知函数

78、^x)=m-

79、x-2

80、,meR,且.心+2)$0的解集为[-1,1].(1)求加的值；(2)若a,b,c大于0,且右+寺+£=加,求证:a+2方+3cM9.(1)解:：7(x+2)=?w・

81、x

82、,•：/(x+2)20等价于由

83、x

84、W加有解，得〃2$0且其解集为{x-m^x^rn}.又fix+2)>0的解集为卜1,1],故加=1.⑵证明:由⑴知扌+务+詁1，且a,b,c大于0,由柯西不等式知：d+2b+3c%+2b+3c)G+命+命)》(血x洽+血x為+莎x鸟)=9,当且仅当a=2b=3c=3时，等号成立•因此

85、a+2b+3c29.6.(2015辽宁葫芦岛二模)已知/(x)=

86、2x-l

87、+ax-5(Q是常数,qWR).⑴当a=l时，求不等式/(x)30的解集.⑵如果函数尸/W恰有两个不同的零点，求a的取值范围.(3%-6%>—?下-x-4?x<-・X>丄由一2，解得x>2；3%-6>0,L<1由2’解得兀W4-x-4no,・：/(x)20的解集为{兀

88、兀22,或兀W-4}.(2)由/(x)=0得

89、2x-l

90、=-t7x+5.作出y=2x-\和夕=・祇+5的图象，观察可以知道，当-2

91、同的交点，函数y=f[x)有两个不同的零点.故a的取值范围是(・2,2).I[导学号92950919]能力提升组8.(2015江西赣州高三摸底考试)设函数^x)=x+2x-a.⑴当Q=1时懈不等式/(x)W1；⑵若不等式7WN/对任意xER恒成立，求实数a的取值范围.1-3%,%<0,解:⑴当Q=1吋*X)n1-^0VXS扌，3x-l,x>根据图象易得您W1的解集为{%

92、o