高优指导数学理人教B版一轮考点规范练34均值不等式及其应用含解析

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1、考点规范练34均值不等式及其应用」考点规范练B册第21页基础巩固组1•已知/(x)=x+--2(.x<0),则./(对有()XA.最大值为0C.最大值为・4答案:C解析：:x00>0.若a+b=l,则2+半的最小值是(cioA.2B.yC.4D.84答案:c解析:由题意丄+；=凹+字=2+2+#M2+2限1=4,当且仅当2二#，即a=b弓时,取等号，所以最小ababababab2值为4.3.(2015浙江金华十校模拟

2、)己知Q0上>O,q0的等比中项是1,且m=b+=a+^则m+n的最小值是an()A3答案:B解析:由题意知ab=1,11则in=h+-=2h,n=a+-=2a,ab・：〃?+〃=2(a+b)M4问=4(当且仅当a=b=时,等号成立).4•若正数X』满足4孑+刘2+3卩=30,则卩的最大值是()455A-3B3C.2D.&答案:C解析:由x>0,p>0,得4x2+9x+3a)^2x(2x)x(3y)+3^(且仅当2x=3尹时,等号成立)，则12x^+3卩W3(),即xjW2,故xy的最大值为2.5•要制作一个容积为4n?,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造

3、价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总単价是()A.80元B.120元C160元D.240元答案:C解析:设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则tz/?=4(m2).容器的总造价为20ab+2(a+b)x10=80+20(a+b)N80+40Vab=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.6.(2015西安一中模拟)设x,产R,q>10>1,若"=//=3,。+〃=2珞,则£+丄的最大值为()A.2B.

4、C」D.守答案:C着析:由宀胪=3,丄+丄=宀+去=忡=Xylo%3Iogb3Ig3lg32又d>10>1,所以"W(字)=3,所以

5、lg(ab)Wlg3,从而丄4--<譬=1,当且仅当a=b=y/3时等号成立.xy羞37•已知心满足约束条件f7-1-°’当目标函数尸妙+厉心>00>0)在该约朿条件下収到最小值2苗(2x-y-3>0,时的最小值为()B.4C.5D.6A.5B.4C.V5D.2

6、[导学号92950823]答案:B解析:约束条件x_y_1-0,满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知,目标函数2x-y-3>0z=ax+®(a>0,b>0)取最小值时，最优解为(2,1).所以2a+b=2V5,则b=2y[5-2a9所以,+方2=/+(2岳.2°)2a~~)+4,即当Q=£妬,治右苗时,/+

7、力2有最小值4.8.已知函数/(x)=4x+#(x>0,a>0)在x=3时取得最小值，则a=.答案：36解析:由均值不等式可得4x+->2Ux--=4y/~a,当且仅当4兀=?即时等号成立，.:学=3,即a=36.xy/xx229•函数尸牛CQ1)的最小值为X-1答案:2靖+2解析：：k>l,•:x・l>0.•xx-1(小+2%1)+3*

8、丄

9、QX*122」(x・l)(咅)+2=2苗+2.当且仅当x・l=二，即x=]+V5时，取等号.-110•某种饮料分两次提价，提价方案有两种,方案甲:第一次提价0%,第二次提价g%；方案乙:每次都提价号细)，若p>g>0,则提价多的方案

10、是.『导学号92950824]答案:乙2解析:设原价为a,则方案甲提价后为o(l+p%)(l+g%),方案乙提价后为彳1+宁％).由于(l+p%)(l+g%)卡也沁逊1十+宁%)2,故提价多的是方案乙.11.设a,b均为正实数，求证:令+屯+心2返.证明:因为Q0均为正实数，所以為+=5当且仅当寺=寺，即a=b时，等号成立，冷b+2x2-2x+2x+2丿x-1x-1x-1x2-2x+1+2(x-1)+3又因为ahmab和b=2返,当且仅当三=〃时，等号成立，ab所以占+令+〃君+〃事2返,1_1給ab,即q=Z?=©时,等号成立.当且仅当D.12I[导学号92950825

11、]能力提升组12.(2015江西三县部分高中一模)已知不等式缶<()的解集为点A(ayb)在直线财+卩+1=0上，其中〃加>0,则壬+扌的最小值为()A.4V2B.8C.9答案:C解析:不等式缶<0o(x+2)(x+1)<0,解得-2

12、-20,・：?+丄=(2w+w)(-+-)=5+—+—^5+2x2xmnmnJmn/.-+2的最小值为9.