资源描述：
《高优指导数学文人教B版一轮考点规范练33均值不等式及其应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练33均值不等式及其应用—考点规范练A册第25页基础巩固组1.已知fix)=x+--2(x<0),则八兀)有()XA.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为・4答案:C解析：：k<0,・：人兀)=-(-%)+—-2^-2-2=-4,当且仅当-x=—,即时取等号.(■X)」2.(2015郑州模拟)设6/>0,7?>0.若a+El,则2++的最小值是()adA.2B.7C.4D.84答案:C解析:由题意丄+1=竺辿+卑辿=2+'+£$2+2Px壬二4,当且仅当2=辛，即a=bg时,取等号，所以最小abababyjabab2值为4.3.(2015浙江金华
2、十校模拟)已知的等比中项是1,J1m=b+-,n=a^>则m+n的最小值是ab()A.3B.4C.5D.6答案:B解析:由题意知"=1,则m=b+-=2b,n=a+^=2a.ab•fn+n=2(a+b)>4yfab=4(当且仅当a-b-时,等号成立).4.若正数x,v满足4x2+9v2+3xy=30,则xy的最大值是()4-3A5-3[[导学号32470491]答案:C解析:由x>0,y>0,得4兀2+9)?+3xyN2x(2x)x(3.y)+3小(当且仅当2x=3y时,等号成立)，则12xy+3x)W30,即x)W2,故小的最大值为2.5.要制作一个容积为4n?,
3、高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A.80元B」20元C.160元D.240元答案:C解析:设底而矩形的长和宽分别为am,bm,则6/^=4(m2).容器的总造价为20ab+2(67+/>)x10=80+20(6/+/?)>80+40VaF=160(元)(当且仅当a=b=2时等号成立).故选C.1.(2015西安一中模拟)设兀,)€只,。>1,/?>1,若ax=b>'=3,a+b=2yj3^-+-的最大值为()xyA.2答案:C解析:由^=y=3,-+丄=xy1。％3*logfc3lga
4、+lgb_lg(ab)lg3—2又d>l,b>l,所以=3,所以lg(ab)Wlg3,从而£+詳鬻=1,当且仅当a=b=^3时等号成立.2.己知阳满足约束条件fX_y_1'0,当目标函数z二祇+外(°>00>0)在该约束条件下取到最小值2V5(2x-y-3>0,时,j+庆的最小值为()A.5B.4C.V5D.2I[导学号32470492]答案:B解析:约束条件yA*0,满足的可行域如图中的阴影部分所示.由图可知，目标函数[2x-y-3>0z=ax+by(a>0,Z?>0)取最小值时，最优解为(2,1).所以/+尸二/+(2岳.20)25圧8辰+20=5(a-等『+4,
5、即当V5,/?=
6、V5时才+X有最小值4.3.已知函数/U)=4x+qx>0,a>0)在x=3时取得最小值，则a=答案：36解析:由均值不等式可得4x+->2匠7=4辰当且仅当即*乎时等号成立，•謬=3,即—36.XXXZ乙答案:2的+2解析：：>0.•x2+2x2-2x+2x+2…y==x-1x-1丿2・2x+1+2(x・1)+3xA(x-1)2+2(x-1)+3t,3==x-1+—10.某种饮料分两次提价，提价方案有两种,方案甲:第一次提价#%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价宁％，若p>q>0,则提价多的方案是•1导学号32470493』答案:乙2解析:设原价为
7、则方案甲提价后为。(1+"%)(1+9%),方案乙提价后为d(l+驴％).由于(1+/?%)(!+q%)<[(1+P%)^(1+Q%)]2=(1+制,故提价多的是方案乙.11.设a,b均为正实数，求证:士+竝.证明:因为均为正实数，当且仅当务=血时，等号成立,所以寻+》+"瓷+仍M2返,当且仅当即d=b=姙时,等号成立.能力提升组10.（2015江西三县部分高中一模）已知不等式岳<0的解集为｛xa0,PIJ—+-的最小值为()mnA.4V2B.8C.9D」2答案:CYIo解析:不等式需<0o(兀+
8、2)(兀+1)<0,解得-20,/•—4--=(2m+n)(—4--)=5+—+—^5+2x2xI—x—=9,当且仅当/?/=/?=
9、时取等号.mnmnJmnpmn3-的最小值为9.mn11.（2015安徽宿州模拟）已知G>0,b>0,若不等式丰+*n為恒成立，则m的最大值为（）A.9B.12C.18D.24
10、[导学号32470494]答案:B解析:因
