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《数学文人教A版一轮考点规范练33基本不等式及其应用含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练33基本不等式及其应用考点规范练A册第25页基础巩固组1•已知f(x)=x+i-2(x<0),则f(x)W()XA.ii大值为0C.最大值为-4答案:CB.最小值为0D.最小值为-4解析:：xv0jf(x)二(-%)+—-2<-2-2=-4,当且仅当・x=2,即x=-l时取等号.(•X)」・x・x2.(2015郑州模拟)设a>0,b>0.若a+b=l,则十++的垠小值是A.2B.iC.4D.84答案:C解析:由题肆+卜凹+甞=2+4#ababab-x*4•当且仅当仝=岂即时,取等号•所以
2、最小值为4.abab13.（2015浙江金华十校模拟）己知a>0.b>0,a,b的等比中项是1,且m二b+=a+g,则m+n的最小值是（）abA.3B.4C.5D.6答案:B解析:由题意知ab=l,则m=b+^=2b,n=a+
3、=2a,.:m+n=2（a+b）^4Vab=4（当且仅当a=b=l时,等号成立）.4.若止数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的故大值是45AiB3C.2答案:C()[导学号32470491]解析:由x>0,y>0,^4x2+9y2+3xy>2x（2x）x（
4、3y）+3xy（当且仅当2x=3y时,等号成立），则12xy+3xy<30,即xyS2,故xy的最大值为2.5.要制作一个容积为4n?,高为1m的无盖长方体容器.己知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A.80元B.120元C」60元答案:C解析:设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则ab=4（nr）.容器的总造价为20ab+2（a+b）x10=80+20（a+b）>80+40Vab=160（元）（当且仅当a=b=2时等号成立）.故选C.D.240
5、元6.(2015西安一中模拟)设x,yeR,a>l,b>l.igax=by=3,a+b=2V3,Wiji+2的最大值为()xyA.2答案:CC.1Di解析:由a"氓+討总+总=讐=罟.所以lg(ab)6、
7、=1,当且仅当a=b=V3时等号成立.7.已知函数f(x)=4x+2(x>0、a>0)在x=3时取得最小值，则a=.答案:36解析:由基本不等式可得4x^2」4x・十4屁当且仅当4x=#即x二乎时等号成立,.普=3,即a=36.答案:2V3+2解析:：x>l,.：x・l>0
8、.x2+2x2-2x+2x+2-y=—=_—二x2.2x+1+2(x・1)+3xAJx-1)2+2(x-1)+3xA3*+万+2当且仅当即x"+V5时,取等号.X-19.某种饮料分两次提价，提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q%;方案乙:每次都提价宁％，若p>q>0,则提价多的方案是.I[导学号32470493]答案:乙2解析:设原价为a,则方案甲提价后为a(l+p%)(l+q%),方案乙提价后为a(l+号^%).由于(i+p%)(i+q%)<[d+p%y+q%T故提价多的是方案乙
9、.10•设a,b均为正实数求证:訂存恥2姙证明:因为a,b均为正实数,所以士+2当且仅当即a=b吋、等号成立、又因为4+ab>2(4•ab7abab=2y/2.当且仅当W=ab时，等号成立,ab所以士+扫+abn2V^,当且仅当即a=b=V2时，等号成立.能力提升组11.(2015江西三县部分高中一模)己知不等式缶<0的解集为｛x
10、a0,则2+丄的报小值为()mnA.4V2B.8C.9D」2答案:C解析:不等式缶<0o(x+2)(x+
11、1)<0,解得-20,・：？+i=(2m+n)f—+2)=5+^+—>5+2x2x—x—=9,当且仅当ni=n=
12、时取等号.mnmnJmnyjmn3・:-+i的最小值为9.7?in12.(2015安徽宿州模拟)已知a>0,b〉0,若不等式二给恒成立，则m的鼓大值为()aba+3bA.9B.12C.18D.24[导学号32470494]答案:B解析:因为a>0,b>
13、0,不等式色+屮工*恒成立，aba+3b所以m3因为(a+3b)G+沪6+罟+*6+2J罟・討2,当且仅当沪3b时取等号.所以m的最大值为12.故选B.13.(2016河北衡水中学高三四调)己知不等式
14、y+4
15、-
16、y
17、<2x+p对任意实数x,y都成立，则常数a的最小值为()A.lB.2C.3D.4[导学号32470495]答案:D解析:令f(y)=
18、y+4
19、-
20、y
21、,«if(y)S
22、y+4・y
23、=4,即f(y)nlax=4.:等式
24、y+4
25、-
26、y
27、<2x+p对任意实数y都成立：2x
