数学理人教A版一轮考点规范练：34基本不等式及其应用含解析

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1、考点规范练34基本不等式及其应用考点规范练B册第21页基础巩固组1•已知,/(x)=x+i-2(x<0),则/(对有()XA.最大值为0C.最大值为・4答案:CB.最小值为0D.最小值为・4解析：：‘兀<0,・：.几丫）二・（-%）+」；•2W22-4,当且仅当沪占即x=-l时取等号.2.（2015郑州模拟）设a>0,b>0.若a+b=l,则丄+半的最小值是adA.2B.7C.4D.84答案:C解析:由题意丄+1=凹+¥=2+?+診2+2限1=4,当且仅当-=1即寸,取等号，所以最小abababyjabab2值为4.

2、3.（2015浙江金华十校模拟）已知a>0,b>0,Q,b的等比中项是1,£Lm=b+-,n=a^则m+n的最小值是ab（）A.3B.4C.5D.6答案:B解析:由题意知ab=,11则〃?=b+-=2b,〃=a+匸=2q,•:刃+〃=2（a+b）N4VHF=4（当且仅当a=b=时,等号成立）.4.若正数x.y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是（）4-3A5-3答案:C解析:由Q0,y>0,得4x2+9y2x（2x）x（3j/）+3q（当且仅当2x=3y时,等号成立）,则12^+3小<30,即故xv

3、的最大值为2.5•要制作一个容积为4高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底血造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A.80元B.120元C160元D.240元答案:C解析:设底面矩形的长和宽分别为am,bm,则tz/）=4（m2）.容器的总造价为20Gb+2（a+b）xl0=80+20（Q+b）380+40VHF=160（元）（当且仅当a=b=2时等号成立）.故选C.6.（2015西安一中模拟）设丘R,q>1、b>1，若ax=b>'=3,a+b=2f3,则丄+丄的最大值为（）兀

4、yA.2C.lD.

5、答案:C解析:由丹氓+討]+]=lga+lgb=lg(ab)lo%3logh3—lg3—lg3•所以lg（血）Wig3,从而£+J

6、

7、=l,当且仅当a=b=yj3时等号成立.7.已知函数心）=4乳+%>0卫>0）在x=3时取得最小值，则a=.答案:36解析:由基本不等式可得4x+-^2區邑4血，当且仅当傲上即"£时等号成立，.:乎=3,即a=36.XXXZ厶8•函数y=~^（x>1）的最小值为•答案:2苗+2解析：：'x>l,・：x・l>0.•以+2x2-2x+2x+2■>v==丿x-1x-1x2

8、・2x+1+2（x・1）+3_（x-1）2+2（x-1）+3x-12当且仅当心,即日+VJ时，取等号.9.某种饮料分两次提价，提价方案有两种,方案甲:第一次提价卫％,第二次提价g%；方案乙:每次都提价£尹％,冇p＞q＞°,则提价多的方案是.『导学号92950824]答案:乙解析:设原价为G,则方案甲提价后为Q（l+p%）（l+g%）,方案乙提价后为彳1+号由于（1+；?%）（1+g%）＜[P~p%）；a+q%）故提价多的是方案乙.10.设a,b均为正实数，求证:士+»心2近.证明:因为a,b均为正实数，所洛+当且仅当

9、召=即a=b时，等号成立,又因为和心2聶・ab=2近,当且仅当-^=ah时，等号成立，117所以农+忒ab22近、当且仅当（应一护，U=ab，即a=b=近时,等号成立.能力提升组11.（2015江西三县部分高中一模）已知不等式警＜0的解集为｛恥＜*〃｝,点/（〃）在直线曲•+◎+1=0上，其中〃加＞0,则壬+丄的最小值为（）D.12I[导学号92950825]A.4V2B.8C.9答案:C解析:不等式<0o(x+2)(x+1)<0,解得-2

10、-2

11、=・L:'点力(-2,・1)在直线mx+ny+1=0上，；2加・料+1=0,化为2m+n=.:‘沏>0,+-=(2fn+n)(—+-)=5+—+—>5+2x2xI—x—=9,当且仅当tn=n=^时取等号.mnmnJmnyjmn3Z-+-的最小值为9.mn9.(2015安徽宿州模拟)己知Q0,b>0,若不等式°+

12、>昙恒成立，则加的最大值为()aba+5bA.9B.12C.18D.24[[导学号92950826]答案:B解析:因为g>O0>O,不等式°+

13、>箱恒成立，CluQ+3U所以，”w[(a+3历(”訓mm因

14、为(a+3b)G+*)=6+存+许6+2將黑=12,当且仅当a=3b时取等号.所以加的最大值为12.故选B.10.(2016河北衡水中学高三四调)已知不等式”+4卜

15、y

16、W2“+导对•任意实数2都成立，则常数a的最小值为()A.lB.2C.3D.4I[导学号92950827]答案:D解析:令fly)=

17、y+41-

18、y

19、,fiy)y^-y=4