数学理人教A版一轮考点规范练：40空间向量及其运算含解析

《数学理人教A版一轮考点规范练：40空间向量及其运算含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、考点规范练40空间向量及其运算—考点规范练B册第26页基础巩固组1•若向量c垂直于不共线的向量a和b,dma+“b("WR,且从工0),则()A.c〃dB.c丄dC.c不平行于d,c也不垂直于dD•以上三种情况均有可能答案:B解析:由题意得,C垂直于由G0确定的平面.:'d=/la+“b,・：d与a,b共面・.：c丄d・2•己知a=@+l,0,2),b=(6,2“・l,2刀，若a//b,则久与〃的值可以是()A.2,B.-pC.・3,2D.2,2答案:A(6=fc(A+1),解析：存在^ER,使b=£a,即(6,2“・l,2/l)#(/l+

2、l,0,2),・：］2“・l=0,(2/1=2k,M=2,Q=-3,解得1或i^=2^=2'3.已知a=(-2,l,3),b=(-l,2,l),若a丄(a-Ab),则实数久的值为()1414A.-2B..yC.yD.2答案:D解析:由题意知a(a-2b)=0,即a2-/lab=0,Z14-72=0,.：z=2.4己知A,B,C,D是空间不共面的四点，且满足丽•AC=0jC•AD=0jB•AD=0,M为BC的中点，则LAMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定答案:C解析：：为BC的中点，/.AM=^(AB+AC).•

3、MM丄AD^AMD为直角三角形.5•下列命题：西向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行；②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b—定不共面；③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面；已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是（）A.OB.lC.2D.3答案:A解析:a与b共线,a,b所在直线也可能重合，故⑦不正确;根据自由向量的意义知,空间任两向量a,b都共面，故②^误;三个向量a,b,c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正

4、确;只有当a,b,c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确，综上可知，四个命题中正确的个数为0,故选A.6•在空间四边形ABCD中，则丽•丽+疋•万E+而•岚的值为（）A.-1答案:BB.0[导学号92950841]解析：(方法一)如图,^AB=a,AC=b,AD=c,则丽-CD-^AC-DB+AD-BC=AB(AD一AC)-^AC(AB一AD)+AD(AC一AB)=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0.(方法二)在三棱锥A-BCD中，不妨令其各棱长都相等，则正四面体

5、的对棱互梱垂直./.AB•CD=0jC•丽=0,丽•FC=0..'.AB-CD-^AC-DB+AD-BC=0.7•已知向量a=(l,0,-l),则下列向量中与a成60°夹角的是()A.(・l,l,0)B.(l,・l,0)C.(0,-l,l)答案:B解析:对于选项B,设b=(l,-l,0),则cos=j^i=詰鳥=因为0°Wva,b>W180°，所以=60°，正确.8•己知空间四边形O4BC,点分别是OA,BC的中点，且丽=a,^=b,^=c，用a,b,c表示向量~MN=答案:(b+c・a)解析:如图所示,硕=(MS+~M

6、C)=^[(OB一而)+(况一0M)]=(OB+0C-2OM)=^(0B+~0C-►I0/l)=2(b+c-a).如图所示，在三棱柱ABC-ABXC中丄底面ABC,AB=BC=AA),ZABC=90°，点、E,F分别是棱4B,BB的中点，则直线EF和BC所成的角是.II导学号92950842]答案：60°解析:以3C为x轴，必为尹轴力3为z轴，建立空间直角坐标系.ilAB=BC=AA}=29则G(2,0,2)£(0,l,0),F(0,0,l),则丽=(0,・1,1),陌=(2,0,2),•:丽•武=2,—>21・・・e

7、扇近=空・：EF和BC]所成的角为60°.10•在四面体OABC中0N=a，丽=b,O?=cQ为BC的屮点,E为AD的中点，则丽=(用a,b,c表示).答案:扣+扣+卡「.1>»»「•=0M+x(0B-0A+0C-OA)吕OA+7OB+--OC244冷時b+.能力提升组11已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点分别是BC,AD的中点，则正•AF的值为()A.a厶B•討答案:CD解析:设AB=a,AC=b,AD=c,则a=b=c=a,且a,b,c三向量两两夹角为60°.AE=(a+b),AF=克,•皿.乔=(a+b)c=^(a

8、c+bc)=/cos60。+«2cos60°)=扌/.12.已知矩形ABCDAB=,BC=y[2將沿矩形的对角线血所在的直线进行翻折,在翻折过程中()A.存在某个位置，使得直线