高三数学（理）北师大版一轮考点规范练40空间向量及其运算含解析

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1、考点规范练40空间向量及其运算考点规范练3册第26页基础巩固组1•若向量c垂直于不共线的向量a和b,dma+“b(2,“WR,且久“工0),贝ij()A.c〃dB.c丄dC.c不平行于d,c也不垂直于dD.以上三种情况均有可能答案:B解析:由题意得,C垂直于由确定的平面.:'d=/la+〃b,・：d与a,b共面・.：c丄d・2.己知a=(/l+l,0,2),b=(6,2“・l,22),若a//b,则久与“的值可以是()111A.2,iB.-詔C.-3,2D.2,2答案:A解析：：'a〃b,•:存在k^R,使b=Aa,(6=k(A+1),即(6,2“丄2

2、小=仗+1,0,2),・：{2少1=0,(2几=2/c,a=2,(X=-3,解得_1或1㊁=2-3•己知a=(-2,l,3),b=(-l,2,l),若a丄(a-Ab),则实数久的值为()1414A.-2B.-yC.yD.2答案:D解析:由题意知a(a-2b)=0,即a2-/lab=0,.：14-7A=0.Z；=2.4已知4,B,C,D是空间不共面的四点，且满足乔•AC=0,AC•而=0,丽•而=0,M为EC的中点，则LAMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定答案:C解析：：'M为BC的中点，•:丽=扌(丽+0/.AM-AD=^{

3、AB+ACAD=^AB•AD^AC•AD=0./.AM为直角三角形.5.卜列命题：0若向量a,b共线，则向量a,b所在的直线平行；向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面；◎^三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面；④fci知空间的三个向量a,b、c,贝U对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z使得p=xa+尹b+zc.其中正确命题的个数是()A.OB.lC.2D.3答案:A解析:a与b共线,a,b所在直线也可能重合，故⑦不正确;根据自由向量的意义知,空间任两向量a,b都共面，故②i昔误;三个向量a,b,c中任两个一定共面

4、，但它们三个却不一定共面，故③不正确;只有当a,b,c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确，综上可知，四个命题中正确的个数为0,故选A.()[导学号92950841J6•在空间四边形ABCD中，则乔•而+疋•万E+茹•元的值为A.-lB.0答案:B解析：(方法一)如图,^AB=a,AC=b,AD=c,则丽・CD+AC•丽+刁万•就=AB(AD-AC)-^-AC(AB-AD)^AD(AC-AB)=a(c-b)+b(a・c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0<(方法二)在三棱锥A-BCD中，不妨令其各棱长

5、都相等，则正四面体的对棱互相垂直./.AB•CD=0jC•DB=0jD•BC=0.•:丽•而+走•丽+而•BC=0.7•己知向fia=(l,0,-l),则下列向量中与a成60。夹角的是()A.(・1,1,0)B.(l,-l,0)C.(0,・l,l)D.(-1A1)答案:B解析:对于选项B,设b=(l,・l,0),忻1.ablxl1则COSS,b>=丽二齐p・因为0°Wva,b>W180°，所以=60°，正确.8•已知空间四边形OABC,点分别是OA.BC的中点，且丽=a，丽=b,况=c，用a,b,c表示向量顾=.答案:

6、(b+c-a)解析:如

7、图所示，顾=

8、(MF+MC)=

9、[(OB一而)+(况一OM)]=^(OB+OC-2OM)=^(OB+OC-——>1O?l)=-(b+c-a).9.如图所示，在三棱柱ABC-AXB}CX屮虫川丄底面ABC,4B=BC=AA、,ZABC=90°，点E,F分别是棱4B,BB的中点，则直线EF和BG所成的角是.U导学号92950842]答案：60°解析:以3C为x轴，必为y轴,脑

10、为z轴，建立空间直角坐标系.i^AB=BC=AAx=2.则£(2,0,2),£(空)尸(0,0,1),则賂(0,・1,1)西=(2,0,2),EF•BC、=2,cos

11、>=2V2x2>/2•:EF和BCi所成的角为60°・10.在四面体OABC^,O4=a,05=b,0C=c,Z）为BC的屮点,E为AD的中点，则丽=(用a,b,c表示).答案:舟a+扌b+[解析:亦=OA+^AD=OA^-^x^(AB^AC)=04+扌x(0B—0力+0C—04)=如+1丽+1况24411.已知a=(l,・3,2),b=(・2,l,l),点/(・3,・1,4)0(・2,・2,2).(1)求

12、2a+b

13、;(2)在直线AB上是否存在一点E,使得呢丄b(O为原点)？解:(l)2a+b=(2,・6,4)+(・2,l,l)=(0,・5,5),故

14、

15、2a+b

16、=J°2+(・5)2+52=5返.(2)令廷=tAB(t^R),所以丽=0A-}-