2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 40空间向量及其运算含解析

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1、2019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析考点规范练40　空间向量及其运算基础巩固组1.在下列命题中:①若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;②若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;③若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;④已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在实数x,y,z,使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.0B.1C.2D.32.(2017浙江台州统考)已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且a∥b,则实

2、数m的值等于(　　)A.32B.-2C.0D.32或-23.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AA1和BB1的中点,则sin的值为(　　)A.19B.459C.259D.234.已知在空间直角坐标系O-xyz中,A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17),则这四个点(　　)A.共线B.共面C.不共面D.不能确定5.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.化简A1O-12AB-12AD=　　　　　. 6.(2017浙江宁波模拟)已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1

3、),a与b夹角的余弦值为　　　　　;若a⊥(a-λb),则λ=　　　　　. 7.(2017河南郑州调研)已知点O为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当QA·QB取得最小值时,OQ的坐标是　　　　　. 能力提升组8.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE·AF的值为(　　)A.a2B.12a2C.14a2D.34a262019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,O是底面ABC

4、D的中心,E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为(　　)A.105B.155C.45D.2310.若{a,b,c}是空间的一个基底,且向量p=xa+yb+zc,则(x,y,z)叫向量p在基底{a,b,c}下的坐标.已知{a,b,c}是空间的一个基底,{a+b,a-b,c}是空间的另一个基底,一向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(4,2,3),则向量p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标是(　　)A.(4,0,3)B.(3,1,3)C.(1,2,3)D.(2,1,3)11.已知e1,e2是空间单位向量,e1·e2=12.若空

5、间向量b满足b·e1=2,b·e2=52,且对于任意x,y∈R,

6、b-(xe1+ye2)

7、≥

8、b-(x0e1+y0e2)

9、=1(x0,y0∈R),则

10、b

11、为(　　)A.2B.8C.2D.2212.已知OA,OB,OC是空间两两垂直的单位向量,OP=xOA+yOB+zOC,且x+2y+4z=1,则

12、OP-OA-OB

13、的最小值为　　　　　. 13.如图,四棱锥O-ABCD中,AC垂直平分BD,

14、OB

15、=2,

16、OD

17、=1,则(OA+OC)·(OB-OD)的值是　　　　　. 14.(2017浙江舟山模拟)已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-

18、1,5).(1)求以AB,AC为边的平行四边形的面积;(2)若

19、a

20、=3,且a分别与AB,AC垂直,求向量a的坐标.答案：1.A　a与b共线,a,b所在直线也可能重合,故①不正确;根据自由向量的意义知,空间任意两向量a,b都共面,故②错误;三个向量a,b,c中的任两个一定共面,62019届高三数学课标一轮复习考点规范练习含解析但它们三个却不一定共面,故③不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故④不正确.综上可知四个命题中正确的个数为0,故选A.2.B　∵a∥b,∴2m+12=3m=m-1-m,解得m=-2.3.B

21、　如图,设正方体棱长为2,则易得CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1),∴cos=CM·D1N

22、CM

23、

24、D1N

25、　=-19,∴sin=1--192=459.4.B　易知AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16),设AD=xAB+yAC,则(9,14,16)=(3x+y,4x+2y,5x+2y),即9=3x+y,14=4x+2y,16=5x+2y,解得x=2,y=3,即AD=2AB+3AC,从而A,B,C,D四点共面.5.A1A　A1O-12AB-12AD=A1O-12(AB+AD)=A1O

26、-AO=A1O+OA=A1A.6.216　2　∵a=(-2,1,3