数学文人教A版一轮考点规范练15导数的综合应用含解析

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1、考点规范练15导数的综合应用主点规范练A册第10页基础巩固组1.若0lnx2-lnX

2、B.eX2—e%1x]e%2D.x2eX10且x趋近于0时,xex-l<0;当x=l时,xcx-l>0,因此在(0,1)上必然存在X

3、*x2,使得f(xj=f(x2),因此A,B不正确;设g(x)W，当0

4、1)上为减函数.pXiPX2所以g(X1)>g(X2),^->-,所以x2eX1>x1eXz.故选C.2.(2015广东湛江一模)若函数f(x)=x』(bwR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是X()A.(-2,0)B.(0,l)C.(l,+«)D.(r-2)答案:D解析:由题意知,f(x)=1-4-•函数f(x)=xAb^R)的导函数在区间(1,2)上有零点，.:当1-^=0B+,b=x2,又xw(l,2),.：be(1,4),令f*(x)>0,解得x<-VF或x>a,即f

5、(x)的单调递增区间为(s,-VF),(VF,+“)，:be(1,4),.：(-<«,-2)符合题意，故选D.3.当xe[-2,l]时,不等式ax3-x2+4x+3>0恒成立，则实数a的取值范围是()91A.[・5,・3]B.[-6,-

6、C.[-6,-2]D.[-4,-3][导学号32470441]答案:C解析:：•当xw卜2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3^0恒成立，即当xw卜2,1]时,不等式ax3^x2-4x-3(*)恒成立.⑴当x=0时,awR.⑵当OvxSl时，由(*)得a2兰半设gw-x2+

7、8x+9当0o，.:f(x)>0,.：f(x)在(0,1]上单调递增.当0f(x)max=f(l)=-6.(3)当-20,.：f(x)在卜2,・I)上递减，在(・1,0)上递增..:xw卜2,0)时,f(x)min=f(・l)=・l・4+3d2..河知a

8、取值范围为-60得x2,由f(x)<0得l

9、解得a=5或a=4,而选项中只给出了4,所以选A.3.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+幼单调递增，则k的取值范围为.答案:[1,+*)解析:依题意得f(x)=k--^0在(1,+©上恒成立，X即kJ在(1,+“)上恒成立，AT:x>l,・：0v2vi,.：kni・X4.(2015河南开封一模)己知函数f(x)=ax3-3x+l对xe(0,l]总有f(x)>0成立，则实数a的取值范围是.答案:[4,+*)解析:当xe(0,l]时不等式ax3-3x+l>0可化为ah辛，设g(x)=^,xw(0,l],寸

10、小_3込(3厂1)•3*_6(七)X偌)12(")g'(X)0-g(x)/极大值4g(x)与g(x)随X的变化情况如下表:因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是[4,+8)・7•己知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=・

11、与x=l处都取得极值.⑴求a,b的值及函数f(x)的单调区间；(2)若对于xw[・l,2],不等式f(x)

12、)=¥

13、-

14、a+b=0,f(l)=3+2a+b=0,两式联立解得a=-

15、,b=-2,乙.:f(x)=x3-

16、x2-2x+c,f(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),2令f(X)=0,得X产号X2=l,当X变化吋f(x),f(x)的变化情况如下表:X23(A)r(x)+0-0+f(x)极大值极小值/.：函数f(x)的递增区间为(-8与(1，十&)；递减区间为(2)f(x)=x3-ix2-2x+c,x