数学文人教A版一轮考点规范练26平面向量的应用含解析

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1、考点规范练26平面向量的应用」考点规范练B册第16页基础巩固组1.在"BC所在平面上有一点P,满足丽+丽+丸=丽，则APAB与AABC的面积之比是()答案:A解析:由已知可得PC=2AP,•：P是线段AC的三等分点(靠近点A),易知SapaB=§SaABC,即SapabSabc=132.已知点A(・2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足丙•PS=x2-6,则点P的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线答案:D解析:丽=(・2・x,・y),而=(3-x,-y),.PA•P^=(-2-x)(3-x)+y2=x2,.:y2=x.3.在△ABC中，(岚+BA)AC=AC^则

2、厶ABC的形状一定是()A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案:C解析:由(況+~BA)-AC=AC^得疋(況+页_JC)=O,即AC(BC+丽+CA)=0,2AC•丽=0,.AC丄M,.:A=90°.又根据已知条件不能得到

3、丽

4、=

5、刁？

6、,故AABC—定是直角三角形.4.在锐角三角形ABC屮，若BC=2,sinA年，则丽•疋的最大值为()14A-B-C」D.3OJ答案:C解析:设AABC三个内角A,B,C所对边分别为a,b,c.由余弦定理，得a2=b2+c2-2bcx

7、=4,*基本不等式可得4*5即bcS3,当且仅当b=c时，等号成立.所以丽•^C=

8、bccosA=

9、bc^1.5.在△ABC屮，乔=(V5,・1)J?=(1,・V5),则cosB=()D.O答案:A解析:：在△ABCt,^=(V3,-l),F?=(l,-V3),.：

10、^

11、=2,

12、FC

13、=2,^4=(-V3,1).・：cosB=BA

14、上，所以动点M的轨迹必通过4ABC的外心，选C.7.（2015辽宁大连模拟）己知椭圆方程为

15、

16、+罟=1,点A（1,1）,M为椭圆上任意一点，动点N满足丽=2丽，则N点的轨迹方程为.（导学号32470766]27答案:嘿L+勢=]解析:设M(Xi,yJ,N(x,y),则由已知得(x-1,y-l)=2(xr1,yr1),Fpx-1=2兀］・2,y-1=2y「2,x+lx^=——因为M点在椭圆上，故M点坐标满足椭圆方程.所以(x+l)2100(y+D2，!36&己知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A,B两点月

17、丽+OB=OA-而

18、,其中O为坐标原点,则实数a的值为•答案:±2解

19、析:如图所示，以OA,OB为边作平行四边形OACB,则*

20、04+0^

21、=

22、04-0^

23、,得平行四边形OACB是矩形，丽丄而.已知在△ABC中,zC是直角,CA=CB?D是CB的中点，E是AB上一点，且AE=2EB,求证:AD1CE.证明:建立如图所示的平面直角坐标系，设A(a,0),则B(0,a),E(x,y)・:D是BC的中点，.:D(0,分又AE=2EB,即(x・a,y)=2(-x,a・y),,x-a=-2%,{y=2a-2y,解得x=

24、,y=

25、a.:而=(0,窃・(a,O)=(・Q，号),巳丽=(雳J■■AD•CE=(-a)Xj+

26、ax分-*a?+扣=0,.AD丄压，即A

27、D丄CE.10.(2015兰州诊断)己知aABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,设向量p=(a,b),q=(sinB,sinA),n=(b-2,a-2).(1)若Pllq,求证:aABC为等腰三角形；⑵若p丄n,边长c=2,zC=#,求“ABC的面积.⑴证明::p

28、

29、q,.：asinA=bsinB,即a令b•拾其中1＜是°ABC外接圆的半径).Z/Lt.：a=b,.^ABC为等腰三角形.⑵解:由p±n得pn=0,即a(b・2)+b(a・2)=0,.:a+b=ab.又c=2,zC弓，,：4=a2+b2-2abcosp即有4=(a+b)2-3ab.,:(ab)2-3ab-

30、4=0,.：ab=4(ab=-1舍去).因此,Saabc弓absinC=^X4X-^=y/3.能力提升组11.平面LO,A,B三点不共线,fiO4=a,05=b,则gAB的面积等于（）A.JaflbJa・掰B.J

31、a

32、2

33、b

34、2+(a-b)2C*J

35、af

36、b

37、2.(Q・b)2DiJ

38、a

39、2

40、b

41、2+(a-b)2答案:C解析:设zAOB=a那么cos0=a•bl«l•I珂sin0=l-cos20=J

42、a

43、2

44、b

45、2_(a•疔l«l-b那么^OAB的面积S=

46、

47、a

48、

49、b

50、-sin