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《2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：26 平面向量的数量积与平面向量的应用 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用考点规范练B册第17页一、基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.
2、a·b
3、≤
4、a
5、
6、b
7、B.
8、a-b
9、≤
10、
11、a
12、-
13、b
14、
15、C.(a+b)2=
16、a+b
17、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B解析A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=
18、a
19、
20、b
21、cosθ≤
22、a
23、
24、b
25、,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,
26、a-b
27、=
28、
29、a
30、-
31、b
32、
33、;当a与b非零且反向时,
34、a-b
35、=
36、a
37、+
38、b
39、>
40、
41、a
42、-
43、b
44、
45、.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=
46、
47、a+b
48、2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.2答案B解析由已知得
49、a
50、=
51、b
52、=1,a与b的夹角θ=60°,则(2a-b)·b=2a·b-b2=2
53、a
54、
55、b
56、cosθ-
57、b
58、2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.3.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若
59、a
60、
61、b
62、+a·b=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.2答案C解析设a,b的夹角为θ,∵
63、
64、a
65、
66、b
67、+a·b=0,∴
68、a
69、
70、b
71、+
72、a
73、
74、b
75、cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.4.若向量=(1,2),=(4,5),且·(λ)=0,则实数λ的值为()A.3B.-C.-3D.-答案C解析∵=(1,2),=(4,5),∴=(3,3),λ=(λ+4,2λ+5).又·(λ)=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.10答案C解析依题
76、意得,=1×(-4)+2×2=0,∴.∴四边形ABCD的面积为
77、
78、
79、==5.6.在△ABC中,边AB上的高为CD,若=a,=b,a·b=0,
80、a
81、=1,
82、b
83、=2,则=()A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b答案D解析∵a·b=0,∴.∵
84、a
85、=1,
86、b
87、=2,∴AB=.又CD⊥AB,∴由射影定理,得AC2=AD·AB.∴AD=.∴.∴)=(a-b),故选D.7.已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则等于()A.-B.1C.2D.答案B解析∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,∴a·b=2m-2=0
88、,解得m=1,∴a=(1,2),2a-b=(0,5),
89、2a-b
90、=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,∴=1.8.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=
91、m
92、
93、n
94、cos180°=-
95、m
96、
97、n
98、<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m
99、=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要条件.故选A.9.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量在向量方向上的投影为()A.B.C.D.答案B解析由A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),得=(2,2),=(-1,3),=2×(-1)+2×3=4,
100、
101、=,则向量在向量方向上的投影为.10.(2018江苏苏州调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),
102、c
103、=,若(a+b)·c=,则a,c的夹角大小为.答案120°解析设a,c的夹角为θ.∵a=
104、(1,2),b=(-2,-4),∴b=-2a,∴(a+b)·c=-a·c=.∴a·c=-.∴cosθ==-.∵0°≤θ≤180°,∴θ=120°.11.已知
105、a
106、=2,
107、b
108、=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角θ;(2)求
109、a+b
110、及向量a在a+b方向上的投影.解(1)因为
111、a
112、=2,
113、b
114、=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cosθ-3=9.所以cosθ=.因为θ∈[0,π],所以θ=.(2)由(1)可知a·b=
115、a
116、
117、b
118、cos=1,所以
119、a+b
120、
121、=,a·(a+b)=a2+a·b=5.所以向量a在a+b方向上的投影为.二、能力提升12.已知非零向量m,n满足4
122、m
123、=3
124、n
125、,向量m与n的夹角为θ,且cosθ=.若n⊥(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-答案B解析由4
126、m
127、=3
128、n
129、,可设
130、m
131、=3
