广西2020版高考数学一轮复习考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用文

《广西2020版高考数学一轮复习考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考点规范练26　平面向量的数量积与平面向量的应用一、基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.

2、a·b

3、≤

4、a

5、

6、b

7、B.

8、a-b

9、≤

10、

11、a

12、-

13、b

14、

15、C.(a+b)2=

16、a+b

17、2D.(a+b)·(a-b)=a2-b2答案B解析A项,设向量a与b的夹角为θ,则a·b=

18、a

19、

20、b

21、cosθ≤

22、a

23、

24、b

25、,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,

26、a-b

27、=

28、

29、a

30、-

31、b

32、

33、;当a与b非零且反向时,

34、a-b

35、=

36、a

37、+

38、b

39、>

40、

41、a

42、-

43、b

44、

45、.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=

46、a+b

47、2恒成立;D

48、项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=(　　)A.-1B.0C.1D.2答案B解析由已知得

49、a

50、=

51、b

52、=1,a与b的夹角θ=60°,则(2a-b)·b=2a·b-b2=2

53、a

54、

55、b

56、cosθ-

57、b

58、2=2×1×1×cos60°-12=0,故选B.3.已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若

59、a

60、

61、b

62、+a·b=0,则实数m等于(　　)A.-4B.4C.-2D.2答案C解析设a,b的夹角为θ,∵

63、a

64、

65、b

66、+a·b=0,∴

67、a

68、

69、b

70、+

71、a

72、

73、b

74、

75、cosθ=0,∴cosθ=-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),∴b=-2a,∴m=-2.4.若向量BA=(1,2),CA=(4,5),且CB·(λBA+CA)=0,则实数λ的值为(　　)A.3B.-92C.-3D.-53答案C解析∵BA=(1,2),CA=(4,5),∴CB=CA+AB=CA-BA=(3,3),λBA+CA=(λ+4,2λ+5).又CB·(λBA+CA)=0,∴3(λ+4)+3(2λ+5)=0,解得λ=-3.5.在四边形ABCD中,AC=(1,2),BD=(-4,2),则该四边形的面积为(　　)A.5B.25C.5D.10

76、答案C解析依题意得,AC·BD=1×(-4)+2×2=0,∴AC⊥BD.∴四边形ABCD的面积为12

77、AC

78、

79、BD

80、=12×5×20=5.6.在△ABC中,边AB上的高为CD,若CB=a,CA=b,a·b=0,

81、a

82、=1,

83、b

84、=2,则AD=(　　)A.13a-13bB.23a-23bC.35a-35bD.45a-45b答案D解析∵a·b=0,∴CA⊥CB.∵

85、a

86、=1,

87、b

88、=2,∴AB=5.又CD⊥AB,∴由射影定理,得AC2=AD·AB.∴AD=45=455.∴ADAB=4555=45.∴AD=45AB=45(CB-CA)=45(a-b),故选D.7.已知向量a

89、=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则

90、2a-b

91、a·(a+b)等于(　　)A.-53B.1C.2D.54答案B解析∵a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,∴a·b=2m-2=0,解得m=1,∴a=(1,2),2a-b=(0,5),

92、2a-b

93、=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,∴

94、2a-b

95、a·(a+b)=55=1.8.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两

96、向量反向,夹角是180°,则m·n=

97、m

98、

99、n

100、cos180°=-

101、m

102、

103、n

104、<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的充分不必要条件.故选A.9.已知A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),则向量AB在向量CD方向上的投影为(　　)A.105B.2105C.3105D.4105答案B解析由A(1,2),B(3,4),C(-2,2),D(-3,5),得AB=(2,2),CD=(-1,3),AB·CD=2×(-1)+2×3=4,

105、

106、CD

107、=1+9=10,则向量AB在向量CD方向上的投影为AB·CD

108、CD

109、=410=2105.10.(2018江苏苏州调研)已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),

110、c

111、=5,若(a+b)·c=52,则a,c的夹角大小为　　　　　. 答案120°解析设a,c的夹角为θ.∵a=(1,2),b=(-2,-4),∴b=-2a,∴(a+b)·c=-a·c=52.∴a·c=-52.∴cosθ=a·c

112、a

113、

114、c

115、=-525×5=-12.∵0°≤θ≤180°,∴θ=120°.11.已知

116、a

117、=2,

118、b

119、=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b