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《数学理人教A版一轮考点规范练：26平面向量的数量积含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练26平面向量的数量积—考点规范练B册第17页基础巩固组1.已知a,b为单位向量，其夹角为60°,则(2a-b)b=()A.-lB.OC.lD.2答案:B解析:由已知得
2、a
3、=
4、b
5、=l,=60°,Z(2a-b)-b=2a-b-b2=2
6、a
7、
8、b
9、cos-
10、b
11、2=2xlxlxCos60°-l2=0,故选B.2.(2015广东惠州调研)已知向量p=(2,-3),q=(x,6),且p〃q,则
12、p+q
13、的值为()A.a/5B.V13C.5D.13答案:B解析:由题意得2x6+3x=0,x=-4.
14、p+q
15、=
16、
17、(2,-3)+(-4,6)
18、=
19、(-2,3)
20、=V13.3.(2015陕西，理7)对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.
21、ab
22、W
23、a
24、
25、b
26、B.
27、a・b
28、W
29、
30、a
31、・
32、b
33、
34、C.(a+b)2=
35、a+b
36、2D.(a+b)(a-b)=a2-b2答案:B解析:A项,a-b=
37、a
38、
39、b
40、cos^
41、a
42、
43、b
44、,^T以不等式恒成立；B项，当a与b同向时,
45、a-b
46、=
47、
48、a
49、-
50、b
51、
52、;当a与b非零且反向时,
53、a-b
54、=
55、a
56、+
57、b
58、>
59、
60、a
61、-
62、b
63、
64、.故不等式不恒成立；C项,(a+b)2=
65、a+b
66、2恒成立；D项,
67、(a+b)•(a-b)=a2-a•b+b•a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上谜B.4.在四边形中，疋=(1,2),丽=(・4,2),则该四边形的面积为()A.a/5B.2V5C.5D」0答案:C解析:依题意得元•BD=x(-4)+2x2=0,Z4C丄丽.・：四边形ABCD的面积为^AC\BD=^xV5xV20=5.5.(2015长春调研)已知向量a=(l,2),b=(l,0),c=(3,4),若A为实数,(b+Aa)丄c,则z的值为()113C答案:A解析:b+2a=(l,0)+/l(l,2)=(l+A,2A),c=(
68、3,4),又(b+屆)±c,Z(b+Aa)c=O,即(1+入2小(3,4)=3+32+8久=0,解得久亠春，故选A.6•已知向量a=(x+l,l),b=(l^-2),且a丄b,则H+b的最小值为()121B3CiD.l答案:c解析：：'a丄b,・：ab=0,即兀+l+y・2=0,整理得x+y=,.^x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2^x-4-1>I，・：/+尹2的最小值为*.7•已知点/(・1,1),B(1,2),C(・2,・1)Q(3,4),则向量丽在而方向上的投影为()a3V2A~厂3V2C■—D.-3V15
69、2答案:A解析:而=(2,1),而=(5,5),向量丽在而上的投影为
70、廷
71、cosv丽，而＞=
72、而
73、•粽=爲=竽，故选A.8.(2015安徽，理泌ABC是边长为2的等边三角形，己知向量a,b满足而=2a,疋=2a+b,则下列结论正确的是()A.
74、b
75、=lBa丄bCab=lD.(4a+b)丄就
76、[导学号92950800]答案:D解析:在厶ABC^^BC=AC-^4F=(2a+b)-2a=b,所以
77、b
78、=2,故A不正确;因为丽=2a,所以a兮丽，而丽与岚的夹角为120°，从而ab=
79、>45-^C=
80、x2x2xCos120°=・1,因此B,
81、C不正确;因为(4a+b)说=(4a+b)・b=4ab+b2=・4+4=0,所以(4a+b)丄免故选D.9.(2015T东湛江模拟)己知等边三角形ABC的边长为1,设^B=a,^C=b,?a=c,则ab+bc+ca=.答案:号3-2■-X3解析:a与b.b与c,c与a的夹角都是120°，又
82、a
83、=
84、b
85、=
86、c
87、=l,所以原式=lxixCos120°+lxlxcos120°+lxlxcos120°［导学号10.已知平面向量a,b,
88、a
89、=l,
90、b
91、=V3,且
92、2a+b
93、=V7侧向量a与a+b的夹角为.92950801J答案专解析：r
94、
95、2a+b
96、2=4
97、a
98、2+4a-b+
99、b
100、2=7,
101、a
102、=l,
103、b
104、=V3,・：4+4a・b+3=7,•:ab=0,•:a丄b.如图所示,a与a+b的夹角为ZCOA..：ZCO/=詈,即a与a+b的夹角为詈.11•设向量a=(3,3),b=(l,・l).若(a+肪)丄(aJb),则实数久=.答案:土3解析:由题意得(aUb)(a-zb)=0,Kpa242b2=03'Ja2=A2b2.竺=92能力提升组12•在矩形ABCD中SB=/D=、厄,P为矩形内一点，且^P=y,若丽=2乔+“而（入“GR）,则z+73/z的最大值为（AiV6
105、+3V23+V3•4答案:B解析:因为AP=>JB^iAD,所以
106、丽『=
107、2丽+“丽
108、£所以（字）2=胆乔F+“2
109、而『+2弘丽.而因为AB=AD=yf3AB丄竝入所以着乎+3/又討尸+3/22苗2“,所以伉+愿)2冷+2后“詣+
110、
