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《数学文人教A版一轮考点规范练41圆的方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练41的方程」考点规范练A册第31页基础巩固组1.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是()A.30B.18C.10V2D.5V2答案:C解析:由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3返，则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为忆+、；列+3匹=8返，最小距离为忆+、；叫3返=2说，故最大距离与最小距离的和为10返.()[导学号32470512]2.实数x,y满S(x+5)2+(y-12)2=122,则x'+y?的最小值为A.2B.lC.V3D.V2+(y-0)2]2=
2、OP
3、2,答案:B解析:设P(x
4、,y),则点P在圆(x+5)2+(y-l2)2=122上,则圆心C(・5,12),半径r=12,x2+y2=又
5、OP
6、的最小值是
7、OC
8、-r=13-12=l,所以x2+y2的最小值为1.3.(2015全国〃，文7)已知三点A(l,0),B(0,V5),C(2,V5),则“ABC外接圆的圆心到原点的距离为()AlB-?答案:B解析:由题意知,MBC外接圆的圆心是直线x=l与线段AB垂直平分线的交点为P,而线段AB垂直平分线的方程为y普=y(x-
9、),它与x=l联立得圆心P坐标为(1，竽)，则IOPI二(亭亍=孚4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2
10、)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-l)2=1答案:A(尢=如，_解析:设圆上任一点为Q(x(),yo),PQ的中点为M(x,y),则(蠢解得｛為Z^2因为点Q在圆x2+y2=4上，所以坊4-y矜4,即(2x4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+l)2=l.5.己知圆C的圆心在曲线y，上,圆C过坐标原点0,且分别与x轴、y轴交于A,B两点贝MOAB的面积等于X()A.2B.3C.4D.8答案:C解析:设圆心的坐标是(谆).:•圆C过坐标原点,.：
11、OC
12、2=t2+^,.:圆C的方程为(x-t)~+(
13、y-彳)=*+$.令x=0,得yi=0,y2=^,.：B点的坐标为(0,半)；令y=0,得Xi=0,x2=2t,.:A点的坐标为(2t,0),•••Spab令OA
14、・
15、OB
16、今X岸卜
17、护4,即aOAB的面积为4.6.(2015湖北，文16)如图,己知圆C与x轴和切于点T(l,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，且
18、AB
19、=2.(1)圆C的标准方程为；⑵圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.答M：(l)(x-l)2+(y-V2)2=2(2)-l-V2解析：⑴由题意可设圆心C坐标为(l,b),再取AB中点为P,连接CP,CB,贝MBPC为直角三角形，得
20、BC
21、=r=V2=b,故圆C的
22、标准方程为(x-l)2+(y-V2)2=2.(2)由(1)得,C(1,V2),B(0,V2+1),则kBC=-l•圆C在点B处的切线方程为y=x+V2+l冷y=0,得x=-V2-l,即切线在x轴上的裁距为-1-V2.1.(2015河北衡水中学高三一调)若实数a,b,c成等差数列，点P(-l,0)在动直线l:ax+by+c=0上的射影为M,点N(0,3),则线段MN长度的最小值是_.[导学号32470513]答案：4■返解析:因为a,b,c成等差数列，故有2b=a+c,即a-2b+c二0,对比方程ax+by+c=0可知，动直线恒过定点Q(l,-2).由于点P(-1,0)在动直线ax+by+c=
23、0上的射影为M,即zPMQ=90°,所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为PQ的中点C(0,-l),且半径为譽=佗再由点N到圆心C的距离为N84,所以线段MN的最小值为NC-r=4->/2.2.已知直角三角形ABC的斜边为AB,且A(・l,0),B(3,0),则直角顶点C的方程为_・答案：(x-l)2+y2=4(x*3,_ax*-l)解析:设C的坐标为(x,y),由题意可知走•FC=0.即(x+1,y)・(x-3,y)=0,整理得(x-l)2+y2=4.又C与A,B构成三角形，所以x$3,且x$・l,故C的方程为(x-l)2+y2=4(x*3,且x*-l).能力提升组3.若直线1过点P(
24、-3,-
25、)且被圆x2+y2=25截得的弦长是&则直线1的方程为()A・3x+4y+15=0B.x=-3或y二弓乙C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=0[导学号32470514]答案:D解析:若直线1的斜率不存在，则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得尸±4,故直线1被圆截得的弦长为&满足条件;若直线1的斜率存在，不妨设直线1的方程为y+
26、二k(x+3),即kx・y+3k弓二0,因为直线1被圆截得
