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《高优指导2017数学文人教A版一轮考点规范练41圆的方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练41圆的方程I考点规范练A册第31页基础巩固组1.圆x2+y2-4x-4y-IO=0上的点到直线x+y・14二0的最大距离与最小距离的和是()A.30B」8C.10V2D.5V2答案:C解析:由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3VI则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为%^+3返2卮最小距离为鴿理3返=2屈故最大距离与最小距离的和为10V2.()I[导学号32470512]2.实数x,y满足(x+5『+(y-12)2=121则x^+y?的最小值为A.2B」C.a/3D.a/2答案:B解析:设P(x,y),则点P在圆(x+
2、5)'+(y・⑵J12,上,则圆心C(・5,⑵，半径r=12,x2+y2=[J(x-0)2+(y-0)2]2=
3、OP
4、2,又
5、OP
6、的最小值是
7、OC
8、・r=13・12丸所以x・y2的最小值为1.3.(2015全国〃、文7)已知三点A(1,0),B(0,V5),C(2,V5),则"BC外接圆的圆心到原点的距离为()A・
9、答案:B解析:由题意知4ABC外接圆的圆心是直线x=l与线段AB垂直平分线的交点为P.而线段AB垂直平分线的方程为x=l联立得圆心P坐标为(1,竽)，则
10、OP
11、=J1^显事亍=孚4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A.
12、(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-l)2=14+xo=2x-4,=2y+2・答案:A解析:设圆上任-点为QS),PQ的中点为Mg),则[y=因为点Q在圆x2+y2=4上,所以琉+y矜4,即(2x-4)2+(2y+2#4,化简得(x・2『+(y+l)2=l.5•已知圆C的圆心在曲线y二上，圆C过坐标原点0,且分别与x轴、y轴交丁-A,B两点，则2AB的面积等于AT()B.3A.2答案:C解析:设圆心的坐标是(胡.:圆C过坐标原点,.：
13、OC
14、2=t2+^,C.4D.8.:圆C的方程为
15、(x・t)，+(y■彳)=t2+^.令x=0,得yi=0,y2=£：B点的坐标为(o,*);令y=0,得X
16、=0,X2=2t,•：A点的坐标为(2t,0),.：S.oab=
17、
18、°AHOB
19、=Jx
20、^
21、x
22、2t
23、=4,即^OAB的面积为4.6.(2015湖北，文16)如图启知圆C与x轴相切于点T(l,0),与y轴正半轴交丁俩点A,B(B在A的上方)，且
24、AB
25、=2.(I)圆C的标准方程为;⑵圆C在点B处的切线在x轴上的截距为•答案:(l)(x-l)2+(y-V2)2=2(2)-l-V2解析：(1)由题意可设圆心C坐标为(l,b).再取AB中点为P,连接CP,CB,则^B
26、PC为直角三角形，得
27、BC
28、=r=V2=b,故圆C的标准方程为(x-lF+(y-返卍2.(2)由⑴得、C(1，返),B(0,返+1),则kBC=-1.圆C在点B处的切线方程为y二x+仗+1,令y=0,得x=-V2-l.即切线在x轴上的截距为-1-V2.7.(2015河北衡水中学高三一调)若实数a,b,c成等差数列，点P(-l,0)在动直线l:ax+by+c=0上的射■影为M,点N(0,3),则线段MN长度的瑕小值是
29、[导学号32470513]答案：4・返解析:因为a,b,c成等差数列，故有2b=a+c,即a・2b+c=0,对比方程ax+by+c=0可知.动直线恒过定点
30、Q(l,・2).由于点P(・l,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,fiPzPMQ=90°,所以点M在以PQ为直径的圆上，该圆的圆心为PQ的中点C(0,-l),且半径为罟=©.再由点N到圆心C的距离为NC=4,所以线段MN的最小值为NC-r=4-V2.8•已知直角三角形ABC的斜边为AB,且A(・l,0),B(3,0),则直角顶点C的方程为_.答案:(x-l)2+y2=4(x*3,£Lx*-l)解析:设C的坐标为(x,y),由题意可知疋•茕=0,即(x+l,y)・(x・3,y)=0^理得(x-lF+y'd又C与A,B构成三角形，所以x$3,且x*丄故C的方程为
31、(x・l)2+y2=4(x±3.且x=l)・能力提升组9.若直线1过点P(-3,-
32、)且被圆x2+y2=25截得的弦长是&则直线1的方程为()A・3x+4y+15=0B.x二3或y二弓C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=0I[导学号32470514]答案:D解析:若直线1的斜率不存在，则该直线的方程为x=-3,代入圆的方程解得严±4,故直线1被圆截得的弦长为&满足条件;若直线1的斜率存在，不妨设直线1的方程为y+
33、二k(x+3),即kx-y+3k-
34、=0,因为直线1被圆截得的弦长为&故半弦长为収圆的半径为5,则圆吨到直线■的距离为R=醫解得囲
