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《高优指导2017数学理人教A版一轮考点规范练63数学归纳法含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练63数学归纳法」考点规范练A册第46页基础巩固组1•在用数学归纳法证明等式1+2+3+・・・+2/?=“⑵汁1)吋,当n=l吋的左边等于()A.lB.2C.3D.4答案:C解析:在用数学归纳法证明等式1+2+3+・・・+2打=/?⑵汁1)时，当n=l时的左边=1+2=3.2•欲用数学归纳法证明:对于足够大的正整数弘总有2">丿,那么验证不等式成立所取的第一个,7的最小值应该是()A」B.9C.10D.«>10,且”丘1<答案:C解析:2,0=1024>103.故选C.3.用数学归纳法证明“/+a+lf+S+2)3,用N：能被9整除冷要利用归纳假设证当〃=奸1(圧曲时的情况，只需展开
2、()A.伙+3fB.伙+2fC.伙+lfD.(k+lf+(£+2)3答案:A解析:假设“心GN)时用+仗+1)和伙+2f能被9整除当n=k+l时，仇+1)3+仇+2『+伙+3『为了能用上面的归纳假设证明，只需将伙+3尸展开，让其出现疋即可•故选A.4•用数学归纳法证明1+2+3+・・・+3,7羊色的过程屮，由递推到n=k+时,等式左边增加的项为()A・3£+lB.(3k+1)+(3«+2)C.3E+3D.(3A+l)+(3A:+2)+(3A+3)答案:D解析力球时，左边=1+2+3+...+3k,n=k+1时，左边=1+2+3+...+3k+(3k+1)+(3k+2)+(3Z:+3).比较
3、两式，从而等式左边应添加的式子是(3斤+1)+(3£+2)+(3£+3),故选D.5.凸n多边形有.心)条对角线，则凸(卄1)边形的对也线的条数.心+1)为()A/(n)+n+lB/(;?)+«C.f{n)+n-D./(〃)+〃・2答案:C解析:边数增加1,顶点也相应增加1个，它与它不相邻的(介2)个顶点连接成对角线，原来的一条边也成为对角线，因此，对角线增加(介1)条•故选C.6•用数学归纳法证明“当h为正奇数时#+才能被x+y整除笃当第二步假设"2Q伙WN)命题为真时,进而需证当«=时，命题亦真.答案:2£+1解析:因为〃为正奇数,所以与2k-相邻的下一个奇数是2£+1・7.设S}=
4、lS2=2^22+l2,,Sz,=l2+22+32+•••+(/7-l)2+/72+(n-l)2+•••+22+l2(/?eN*),用数学归纳法证明s£2[+i)(〃$n)时，第二步从％到叹+1"应添加的项为.答案:仇+1尸+疋解析:由$,S2,...,S”可以发现由n#到n=k^时冲间增加了两项伙+1)2+/(必GN).8.(2015江西九江模拟)已知.心)=1+寺+寺+…十扣WN),经计算得/4)>2?A8)>f?A⑹>3只32)冷,则其—般结论为.nII导学号92950596]答案班2")>字解析:因为./(22)＞j?A23)＞
5、?A24)＞
6、?A25)＞^所以当心2时，有./
7、(2”)＞学.故填夬2")＞罟(心2/WN).7.由下列不等式:1兮,雋+卜1,雋+寺+・・・弓＞孑,雋+扌+・・・吕＞2,・・・,你能得到一个怎样的一般不等式?并加以证明.解:一般结论:雋+£+…+击＞孰GN*),证明如下：(1)当n=时，由题设条件知命题成立.(2)假设当〃彳伙GN)时猜想成立,即雋+#+…+击＞以当归+1时，玛+扌+...+希+*+...+屛珥〉养点+土丁+...+屛珥〉齐命+11_k_k+12^+1…2«+1—㊁十2^+12*•:当"奸1时不等式成立.根据⑴和⑵可知猜想对任何〃丘N*都成立.能力提升组8.(2015陕西延安模拟)利用数学归纳法证明不等式1+*+£+・
8、・・+击＜/(〃)(心2,用N)的过程，由n=k到n=k+l时，左边增加了()D空项A」项B.£项C.2^项答案:D解析:1弓+£+...+—-1+斗+...+-^—=4++…+~，共增力口了2*项.232r+1-1232k-12k2攵+12^+1-1p1-2n(2n+l)D，(2n+l)(2n+2)9.(2015山东济宁模拟)在数列也“｝中,Qi弓,且S”=n⑵通过求。2卫3,。4,猜想G”的表达式为()A.——-——(n-l)(n+l)［［导学号929505971C*(2n-l)(2n+l)答案:C解析:由a=-,Stl=n(2n-Y)an＞得$2=2(2x2-1)02,即ai+a2=
9、6a2._11解得°2=亦=我护3=3(2X3・l)°3,即壬+右+。3=15如・解得专=務同理可得妒厂希故猜想加表达式为莎加10.若fin)=12+22+32+•••+(2/7)2,«
10、Jj｛k+1)与金)的递推关系式是答案久知1)=/(Q+(2k+1尸+(2£+2)2解析：：撅)=12+22+...+(2好，・:金+1)=12+22+...+(2貯+(2£+1)2+(2*+2)2,・；〃+1)=〃)+(2
