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《高优指导数学理人教A版一轮考点规范练62直接证明与间接证明含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练62直接证明与间接证明」考点规范练B册第48页基础巩固组1•要证/+圧1w°,只要证明()X.2ab-1-a2b2WOB./+庭1寺虫02C］.局2woD.(/・1)(/1)20答案:D解析:在各选项中，只有(a2-1)(b2-1)>0^a24-/?2-1-a2b2^0,故选D.2•若a,bWR,则下面四个式子屮恒成立的是()A.lg(l+/)>0B.y+X$2(%1)C.a+3ab>2b2D#<留bb+1答案:B解析:在B中，：a2+i2-2(a-6-l)=(a2-2a+l)+(62+2Z>+l)=(a-l)2+(fe+l)2^0,・：/+圧2
2、2仗・鼻1)恒成立.3•设a,b,c均为正实数，则三个数吩,b+gc+J)A.都大于2B.都小于2°aC.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2答案:D解析：:力>O0aO,c>O,・：(a++)+(b+2)+(c+*)=(a+吉)+(b+*)+(c+沪6,当且仅当a=b=c=时，等号成立，故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.4•设心)是定义在R上的奇函数，且当兀20时/(X)单调递减，若兀］+也>0,则沧］)+心2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负答案:A解析:由/(X)是定义在R上的奇函数，且当xMO时J(x)单调
3、递减，可知/⑴是R上的单调递减函数.由兀］+兀2>0,可知x}>-X2,./(X
4、)l;创+22;戲+b>2;(gV+b2>2；働Q1.其屮能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A.②③B.①②③C.③0.③④⑤答案:C解析:对于③，即a+b>2,则G0中至少有一个大于1.反证法:假设aWl且bWl,则ci+bW2与a+b>2矛盾，因此假设不成立,a,方中至少有一个大于1.6•在不等边三角形中,°为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三
5、边应满足.答案,a2>b2+c2222解析:由余弦定理cos/=2；；,a<0,则Z>2+c2-a2<0,即a2>b2+c1.7.V6+V7与2V2+岛的大小关系为.II导学号92950903］答M：V6+V7>2V2+V5解析:要比较用+V7与2返+虧的大小，只需比较(用+77)2与(2迈+岳)2的大小，只需比较6+7+2保与8+5+4V10的大小，只需比较保与2V10的大小，只需比较42与40的大小，r42>40,ZV6+V7>2/2+V5.n2/.228.(2015陕西咸阳模拟)设d0,c>O,证明牛+牛+^a+b+c.n2Q2证明:因为M,c>0
6、,根据基本不等式，有牛+心20,牛+&2瞪+q$2c,n2/22三式相加，万+—+—+a+b+c>2(a+b+c),q2b2c2即?+「+匚Na+b+cbca9•设直线/与抛物线y2=2px(p>0｝^交于3两点，且O力丄03(0为坐标原点).求证两点的横坐标之积和纵坐标之积都是定值.证明:设点A(x,yiB(x2,y2),贝2pr],y孑=2四2.因为OA±OB,所以兀1兀2+丿1卩2=0・所以y孑y孑=2pX[•2px2=4p2xix2=-4p2yiv2・所以加2=・切。所以x｝x2=-yy2=^p2,所以xX2,yyi都是定值，即A.B两点
7、的横坐标之积和纵坐标之积都是定值.10•若abc是不冬相等的正数，求证：lg字+lg学+lg罟>lga+lgb+lgc.证明：：方0,cW(O,+oo),•:字>问>0,穿>血>0,爭>VHE>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.•a+bb+cc+a、.上•…2>abcA-HL.上式两边同时取常用对数，得lg(字•字•宁)>阮仇，・：lg字+lg^+lg宁>lgd+lgb+lgc.11.已知在数列｛q”｝中,ai=5,且d“=2如i+2"・1(/7M2,且〃EN*).
8、[导学号92950904]为等差数列；(2)求数列血｝的前巾项和S”.⑴证明:设5严
9、勞■，则饷=弓=2.因为b”+M"=a；订/一学丄1=尹1[@卄「2给)+1]询(2〃讥1)+1]=1,所以数列｛毎月是首项为2,公差为1的等差数列.⑵解:由⑴知，勞=罟+”1)x1,则础=(〃+1)・2"+1.因为5n=(2-21+l)+(3-22+l)+-+(n-2w_l+l)+[(w+l)-2w+l],所以必=2・21+3・22+・・・+炉2心+(”+1)・2"+几设7>2空+3・22+・・・+/2"“+(卄1)・2",①27；,=2-22+3-23+-+/7-2w+(/?+1)-2m+1.②②⑦，得T“=・2•2L(22+2?+…+2")+S+1)
10、•2n+1=/7-2w+1,所以Sn=w2w+14-w=w(2/,
