2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：35 直接证明与间接证明 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练35直接证明与间接证明考点规范练A册第26页一、基础巩固1.要证a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0答案D解析在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)≥0⇒a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.2.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设a>b>c,且a+b+c=0,求证:a”索的因应是()A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0答案C解析a⇔b2-ac<3a2⇔(a+c)2-ac<3a2⇔a2+2ac+c2-ac-3a2<

2、0⇔-2a2+ac+c2<0⇔2a2-ac-c2>0⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.故选C.3.设x>0,P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2,则()A.P>QB.P0,所以P>2.又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1,所以Q≤2.于是P>Q.故选A.4.利用反证法证明“若x2+y2=0,则x=y=0”时,应假设()A.x,y都不为0B.x≠y,且x,y都不为0C.x≠y,且x,y不都为0D.x,y不都为0答案D解析原命题的结论是x,y都

3、为0,利用反证法时,应假设x,y不都为0.5.设a,b是两个实数,下列条件中,能推出“a,b中至少有一个大于1”的是()A.a+b>1B.a+b>2C.a2+b2>2D.ab>1答案B解析若a=,b=,则a+b>1,但a<1,b<1,故A推不出;若a=-2,b=-3,则a2+b2>2,故C推不出;若a=-2,b=-3,则ab>1,故D推不出;对于B,若a+b>2,则a,b中至少有一个大于1.反证法:假设a≤1,且b≤1,则a+b≤2与a+b>2矛盾,因此假设不成立,故a,b中至少有一个大于1.6.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减.若x+x>0,则f(x)+f

4、(x)的值()1212A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负答案A解析由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的减函数.由x+x>0,12可知x>-x,即f(x)b>0,m=,n=,则m,n的大小关系是.答案mb>0,所以要得出m与n的大小关系,只需判断与1的大小关系,只需判断与1的大小关系,只需判断a+b-2-(a-b)与0的大小关系,只需判断2b-2与0的大小关系

5、,只需判断与0的大小关系.由a>b>0,可知<0,即<1,即可判断m2解析要比较与2的大小,只需比较()2与(2)2的大小,只需比较6+7+2与8+5+4的大小,只需比较与2的大小,只需比较42与40的大小,∵42>40,∴>2.9.若a,b,c是不全相等的正数,求证:lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.证明∵a,b,c∈(0,+∞),∴>0,>0,>0.又上述三个不等式中的等号不能同时成立.∴>abc成立.上式两边同时取常用对数,得lg>lgabc,∴lg+lg+lg>lga+lgb+lgc.10.已知a>0,>1,求证:.证明由已知>1及a>0

6、可知01,只需证1+a-b-ab>1,只需证a-b-ab>0,即>1,即>1,这是已知条件,所以原不等式得证.11.设函数f(x)=,a,b∈(0,+∞).(1)用分析法证明:f+f;(2)设a+b>4,求证:af(b),bf(a)中至少有一个大于.证明(1)要证明f+f,只需证明,只需证明,即证,即证(a-b)2≥0,这显然成立,所以f+f.(2)假设af(b),bf(a)都小于或等于,即,所以2a≤b+2,2b≤a+2,两式相加得a+b≤4,这与a+b>4矛盾,所以af(b),bf(a)中至少有一个大于.二、能力提升12.若△ABC的三个内角的余弦值分别等于△

7、ABC的三个内角的正弦值,则()111222A.△ABC和△ABC都是锐角三角形111222B.△ABC和△ABC都是钝角三角形111222C.△ABC是钝角三角形,△ABC是锐角三角形111222D.△ABC是锐角三角形,△ABC是钝角三角形111222答案D解析由条件知,△ABC的三个内角的余弦值均大于0,则△ABC是锐角三角形,且△ABC不可能是111111222直角三角形.假设△ABC是锐角三角形.222由则A+B+C=,2