2020高三数学(人教B版 理)一轮训练题：课时规范练35直接证明与间接证明 Word版含解析..pdf

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1、课时规范练35直接证明与间接证明基础巩固组1.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只需证明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1≥02.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于60°”,应假设()A.三个内角至多有一个大于60°B.三个内角都不大于60°C.三个内角都大于60°D.三个内角至多有两个大于60°3.(2017河南郑州模拟)设x>0,P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2,则()A.P>QB.P

2、为正实数,则三个数a+,b+,c+()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2〚导学号21500551〛5.(2017山东烟台模拟)设a>b>0,m=,n=-,则m,n的大小关系是.6.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证:ab+bc+ac≤.7.(2017河北唐山模拟)已知a>0,>1,求证:.-综合提升组8.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若x+x>0,则f(x)+f(x)的值()1212A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负9.如果△AB

3、C的三个内角的余弦值分别等于△ABC的三个内角的正弦值,则()111222A.△ABC和△ABC都是锐角三角形111222B.△ABC和△ABC都是钝角三角形111222C.△ABC是钝角三角形,△ABC是锐角三角形111222D.△ABC是锐角三角形,△ABC是钝角三角形〚导学号21500552〛11122210.已知a,b是不相等的正数,x=,y=,则x,y的大小关系是.11.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x2+x3,函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线.(1)求a

4、,b的值;(2)证明f(x≤g(x).创新应用组12.(2017贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x,x∈R,均有≥f.1213.在等差数列{a}中,a=3,其前n项和为S,等比数列{b}的各项均为正数,b=1,公比为q(q≠1,且n1nn1b+S=12,q=.22(1)求a与b;nn(2)证明:+…+.〚导学号21500553〛参考答案课时规范练35直接证明与间接证明1.D在各选项中,只有(a2-1)(b2-1≥0⇒a2+b2-1-a2b2≤0,故选D.2.C“三角形内角至少有一个不大于60°”即

5、“三个内角至少有一个小于等于60°”,其否定为“三角形内角都大于60°”.故选C.3.A因为2x+2-x≥2-=2(当且仅当x=0时等号成立),而x>0,所以P>2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x≤1,所以Q≤2.于是P>Q.故选A.4.D∵a>0,b>0,c>0,∴≥6,当且仅当a=b=c=1时,等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.5.m0,显然成立.6.证明由a2+b2≥2a

6、b,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac得a2+b2+c2≥ab+bc+ca.由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以3(ab+bc+ca≤1,即ab+bc+ca≤.7.证明由已知>1及a>0可知01,--只需证1+a-b-ab>1,只需证a-b-ab>0,即>1,即>1,这是已知条件,所以原不等式得证.8.A由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的单调递减函数.由x+x>0,可知x>-x,即f(x)

7、=-f(x),则f(x)+f(x)<0,故选A.1212122129.D由条件知,△ABC的三个内角的余弦值均大于0,则△ABC是锐角三角形,且△ABC不可111111222能是直角三角形.假设△ABC是锐角三角形.222-,由-,-,-,得-,-,则A+B+C=,222这与三角形内角和为180°相矛盾.因此假设不成立,故△ABC是钝角三角形.22210.x2⇒2(a+b)>a+b+2⇒a+b>⇒,即x

8、明令h(x)=f(x)-g(x)=ln(x+1)-x3+x2-x(x>-1).∵h'(x)=-x2+x-1=-,∴h(x)在(-1,0)内为增函数,在(0,+∞)内为减函数.∴h(x)=h(0)=0,即h(x≤h(0)=0,即f(x≤g(x).max--12.证明要证≥f,即证-2·,因此