数学文人教A版一轮考点规范练54直接证明与间接证明含解析

《数学文人教A版一轮考点规范练54直接证明与间接证明含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、考点规范练54直接证明与间接证明」考点规范练B册第也更基础巩固组1.要liE:a2+b2-1-a2b2<0,只要证明()A.2ab-1-a2b2<0B.a2+b2-1C甞£l-a2b2<0D.(a2-l)(b2-l)>0答案:D解析:在各选项中，只有(a2-1)(b2-1)>0=>a2+b2-1-a2b2<0,选D.2.若a,bwR,则下面四个式子中恒成立的是()A.lg(l+a2)>0B.a2+b2^2(a-b-l)C.a2+3ab>2b2D#<股bb+1答案:B解析:在B中，：a2+b2-2(a-

2、b-l)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-l)2+(b+1)*0,.：a2+b2>2(a-b-l)恒成立.3.设a,b,c均为正实数，则三个数a#b£c#()A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2[导学号32470845]答案:D解析::aX),b>0,c>0,•：(宀)+(W)+(叫)=(心)+(吨)+(。+沪’当且仅当a=b=c=l时，等号成立，故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.4.设f(X)是定义在R上的奇函数，且当X>0时,f(X)单调递减，

3、若X

4、+X2>0,则f(xJ+f(X2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负[导学号32470846]答案:A解析:由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时,f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数.由X]+X2>O,可知Xj>-x2,即f(x1)

5、)+f(x2)<0,故选A.5.设a,b是两个实数，给出下列条件：◎+b>1;②i+b=2;③i+b>2;gV+b2>2；⑤1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()

6、A.②③①②③C.③D.③④⑤I[导学号32470847]答案:C解析:对于③，即a+b>2,则a,b中至少有一个大于1.反证法:假设a2矛盾，因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.⑦00⑤都不能推出“a,b中至少有一个大于1".6.在不等边三角形屮,a为最大边，要想得到角A为钝角的结论，三边a,b,c应满足.答案:a2>b2+c2解析:由余弦定理cos严2bc则b2+c2-a2<0,a2>b2+c2.1.V6+疗与2a/2+的大小关系为答案:W+V7>2V2+

7、V5解析:要比较W+V7与2V2+岳的大小，只需比较（、/^+V7）2与（2V2+站）2的大小，只需比较6+7+2尿与8+5+4V10的大小，只需比较屁与2V10的大小，只需比较42与40的大小，••42>40,/V6+V7>2V2+V5.1.（2015陕西咸阳模拟）设a.b,c>0,iiE明:单+兰+兰ha+b+c.ocan2片22证明:因为a,b,c>0•根据基本不等式，有〒+b»2a,—c»2b,—a»2c,bca222三式相加，++g+y+a+b+c>2（a+b+c）,2.若a,b,c是不全相

8、等的正数,求证：lg字+lg¥+lg罟>lga+lgb+lgc.证明：：n,b,cw（0,+8）,•罟>価>0,牛>血>0号>辰>0.又上述三个不等式中等号不能同时成立.a+hh+cc+a,v、・：2成丄.上式两边同时取常用对数，得lg（学・学・罟）>lgabc,•：lg字+lg普+塩宁>lga+lgb+lgc.能力提升组3.如果AA.B.C,的三个内角的余弦值分别等于^A2B2C2的三个内角的正弦值，则（）A4A

9、BC和^A2B2C2都是锐角三角形B.^A,B1C1和AA2B2C2都是钝角三角形C2

10、A

11、BC是钝角三角®,^A2B2C2是锐角三角形D.AA1BICI是锐角三角形,^A2B2C2是钝角三角形［导学号32470848］答案:D解析:由条件知4A

12、B

13、G的三个内角的余弦值均大于0,则aAiBiC］是锐角三角形,X^A2B2C2不可能是直角三角形.假设△A2B2C2是锐角三角形.sin?l2=cosA1=血（卑）,sinF2=cos®=sin（、Bi）,sinC2=cosC]=sin（号-C）71一2TT-2n-21,则A2+B2+C2二刁这与三角形内角和为180。相矛盾.因此假设不成立，

14、故^A2B2C2是钝角三角形.1.已知&,叩比(0,+臥且十+卜1,则使得a+b>//恒成立的“的取值范围是.答案：(0,16]1Q解析:：乩bw(0,+8),且7+-=1,.:a+b=(a+b)Q+1)=10+(罟+*)n10+2旳二16(当且仅当a=4,b=12时等号成立)..:a+b的最小值为16.要使a+bn“恒成立，只需16>//.・：0v“S16.2.已知函数f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-

15、x2+^xi^i数y=f(x)与函