高优指导数学文人教B版一轮考点规范练43椭圆含解析

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1、考点规范练43椭圆—考点规范练A册第32页基础巩固组1•椭圆的焦点坐标为（・5,0）和（5,0）,椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为（）y2a.+ytx2B.—169'144144cX+^=iD.—169丁25144答案:A+訂=1解析:由题意知a=13,c=5,则62=a2-c2=144.又：•椭圆的焦点在x轴上，22椭圆方程为缶+缶=12.椭圆午+占至=1的离心率为壬，则k的值为（）B.21A.-21c.堤或21D.曙或21答案:C解析:若/=9,/,=4+広则c=5・k,若/=4+化方2=9,则c=k-5,由手=卽卩瘠=

2、紳得El.3.若曲线ax2+by2=为焦点在x轴上的椭圆，则实数心满足（A.a>b2B.i+>0,所以00,得2<加<10,(m-2>0,由题意知(10-w)-(tm-2)=4或伽-2)-(10-m)=4,解得772=4或w=8.v2廿21①5•设椭圆p+薔=l(a>b>0)的离心率呂=刁右焦

3、点F(cfi),方程ax^bx-c=0的两个根分别为小卫侧点ab乙戶(兀1对在()A.圆x2+^2=2上B.圆x2-^-y2-2内C.圆x2+/=2外D.以上三种情况都有可能1导学号32470517]答案:B解析:由题意知歼£=订衍+七：二，ClZI“•:点P(x^2)在圆x2+y2=2内.6•已知椭圆C:召+召=1(如>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于恥两点，连接AF.BF.若AB=,BF=8,cosZABF=^9则C的离心率为(AiB-f

4、[导学号32470518]答案:B解析：p2i4“2如图，设

5、/F

6、=x,则

7、cosZ4BF=2x8x10一5,解得x=6,/.ZAFB=90°，由椭圆及直线关于原点对称可知AF}=8SF、=ZF4B+上FBA=90°AFAF、是直角三角形，所以

8、戸鬥=10,故2a=8+6=14,2c=10,.：f=》y*2v2i7•已知椭圆务+話=1(如>0)的离心率等于£其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在G3C屮，驾护的值等于.1导学号32470519]答案：3解析:在ZUBC中,由正弦定理得營：严=气捫,因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CA^CB=2a,而AB=2c,所以驾:畀=券=右

9、=3.8•已知椭圆C:召+£=l(a>b>0)的左、右焦点分别为时2,离心率为匕直线l:y=ex-^a与x轴丿轴分别交于点A,B,M是直线/与椭圆C的一个公共点^AM=eAB,则该椭圆的离心率"

10、[导学号32470520]答案:辱解析:因为点A,B分别是直线ly=ex+a与x轴丿轴的交点，所以点A,B的坐标分别是(・#,0),(0,a).设点M的坐标是(X。必)，由AM=eAB^[XQ=(*)lYo=ea,22222厂因为点M在椭圆上，所以寻+沪1,将(*)式代入，得罗-+詩=1,整理得《%・1=0,解得“竽9•已知椭圆C

11、:x2+2y2=4.⑴求椭圆C的离心率；(2)设O为原点.若点/在直线夕=2上，点B在椭圆C±,AOA丄OB,求线段长度的最小值.解：(1)由题意，椭圆c的标准方程为¥+¥=】.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=V2.故椭圆C的离心率e=£=华.a2(2)设点AJB的坐标分别为(/,2),(旳必),其中Xo/0.因为丄03,所以丽•OB=0,即/x()+2yo=O，解得1=-^-.x0又垢+2元=4,所以

12、^

13、2=(x0-/)2+(y0-2)222=(xo+晋)+(j;0-2)2=%0+%+专+4曲+学+呼+

14、4嶂+专+4(0<倂4).+笃34(0<垢W4),当且仅当垢=4时，等号成立,x0所以

15、^

16、2^&故线段长度的最小值为2V2.召+令=1(。10.(2015辽宁大连二十四V3(1)求椭圆C的方程；(2)设不过原点O的直线ky=kx+m(l^0)与该椭圆交于P,Q两点，直线OPQQ的斜率依次为力危,满足僦胡+他,试问:当斤变化吋，亦是否为定值?若是，求出此定值，并证明你的结论;若不是，请说明理由.[导学号32470521]'解得g=20=1.所以椭圆C的方程是^+/=1.a2'

17、771,x27得(1+4&)/+8如?x+4伽2.1)=0.萼+y=1，解:(1)依题意可得<£_V3设P(X』1),0(X2莎2),则8km4(m2-l)X1%2=7W-:•直