资源描述：
《数学理人教A版一轮考点规范练：44圆的方程含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练44圆的方程—考点规范练B册第29页基础巩固组1.圆x2+y2-4x-4y-10=0_11的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是()A.30C.1072D.5V2答案:C解析:由圆/+/-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3说，则圆上的点到直线兀+戶14二0的最大距离为
2、2+$14
3、+3说二翻，最小距离为空泸1・3屈=2返，故最大距离与最小距离的和为10V2.2.实数®满足(x+5)2+(y-⑵2=12=则"+)?的最小值为()A.2B.lC.V3D.V2答案:B解析:设P(x,y),则点P在圆(x+5)2+(y・12
4、)2=122上，则圆心C(・5,⑵，半径r=l2,x2+y2=[J(x-0)2+(y-0)2]2=
5、OP
6、2,又
7、OP
8、的最小值是
9、OC
10、-r=13-12=lA以"+『的最小值为1.3.(2015全国〃，理7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,・7)的圆交y轴于M,N两点，则
11、MN
12、=()A.2V6B.8C.4V6D.10答案:C解析:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,^点A,B,C代入，得(D+3E+F+10=0,(D=-2,{4D+2E+F+20=0,解得?E=4,+F+50=0,(F=-20.则圆的方程为x2+/-2x+4y-20=0
13、.令x=0得y2+4y-20=0,设M(0ji),/V(0j2),则刃丿2是方程y2+4y-20=0的两根，由根与系数的关系，得ji+力=・4,阳2=・20,故MN=y}-y2=J(yi+—V164-80=476.4.点P(4,・2)与圆?+/=4±任一点连线的中点的轨迹方程是()A.(x-2)2+(y+l)2=lB.(x-2)2+(j+1)2=4C.(x+4)2+(3-2)2=4D.(x+2)24-(y-l)2=l答案:A(兀=如，_解析:设圆上任一点为QCgo),PQ的中点为Mg),则(二’解得=簣鷺*“_*+yoty0=2y+2.因为点Q在圆二
14、4上，所以垢+j/q=4,即(2x-4)2+(2j+2)2=4.化简得@2)2+©+1)2二1.5.已知圆C的圆心在曲线)•=£上,圆C过坐标原点0,且分别与兀轴、y轴交于两点，则△OAB的面积等于()A.2B.3C.4D.8I[导学号92950853]答案:C2解析:设圆心的坐标是(详).：'圆C过坐标原点，•:
15、OC
16、2=P+土，•:圆C的方程为(x-/)2+(y-
17、)=/+$.令x=0,得y=0j2=p•:B点的坐标为(0,半)；令)=0,得X]=0卫=2/,・：A点的坐标为⑵,0),•:Saoab=
18、
19、OA
20、-
21、OB
22、=
23、x
24、^
25、x
26、2/
27、=4,即
28、△OAB的面积为4.如图，已知圆C与x轴相切于点”1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方)，且AB=2.(1)圆C的标准方程为；(2)圆C在点3处的切线在兀轴上的截距为•答案:(l)(x-l)2+(y-V2)2=2(2)-l-V2解析:⑴由题意可设圆心C坐标为(10),再取AB中点为P,连接CP,CB,则'BPC为直角三角形，得
29、BC
30、w二迈"，故圆C的标准方程为(x-l)2+(y-V2)2=2.(2)由⑴得,C(1,V2),B(0,V2+1),则也c=・1•圆C在点3处的切线方程为尸兀+匹+1,令)=0,得兀二■返-1,即切线在x轴上的截距
31、为-1-V2.7.(2015河北衡水中学高三一调)若实数成等差数列，点P(-l,0)在动直线l:ax+by+c=0±的射影为M,点"(0,3),则线段MN长度的最小值是答案：4-迈解析:因为成等差数列，故有2b=a+c,即对比方程ax+by+c二0可知，动直线恒过定点0(1,・2).由于点P(・1,0)在动直线ax+by+c=0上的射影为M,即ZPMQ=90°，所以点M在以PQ为直径的圆上,该圆的圆心为PQ的中点C(O,-1),且半径为字=匹，再由点N到圆心C的距离为NC=4,所以线段MN的最小值为/VC-r=4-V2.8.已知直角三角形ABC的斜边为4B,
32、且1,0)0(3,0),则直角顶点C的方程为答案:(x・1)2+〉2=4(x^3,且好・1)解析:设C的坐标为(x,.y),由题意可知走•荒=0,即(兀+1,〉，)(兀・3』)=0,整理得(x-1)2+/=4.又C与A0构成三角形，所以好3,且井・1,故C的方程为(x-l)2+y2=W3,且仔・1).9.根据下列条件,求圆的方程：⑴一圆经过人(4,2)/(・1,3)两点,且在两坐标轴上的四个截距的和为2;(2)圆心在直线y=-4兀上,且与直线l:x+y-1=0相切于点户(3,・2).解:⑴设所求圆的方程为^+y^+Dx+Ey+F=O.令y=0,得”+氐+F二
33、0,所以X+X2=-D.令兀二0,得)?+Ey+F
