数学理人教A版一轮考点规范练：7指数与指数函数含解析

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1、考点规范练7指数与指数函—考点规范练A册第5页基础巩固组1.化简V16x8y4(x<0,y<0)W(A.2#yB.2xyCAx2yD.-2x2y答案:D解析:原式=(2Axsy4)^=2x2y=-2x2y.2.已知/(x)=3“(2WxW4上为常数)的图象经过点(2,1),则./⑴的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[l,9]D.[l,+oo)答案:C解析:由.心)过定点(2,1)可知b=2,因Ax)=3x~2在[2,4]上是增函数JAx)min=/(2)=l!/(x)max=/(4)=9.可知C正

2、确.3.己知a=2°2上=0.4°红=0.4°6,则().a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案:A解析:由0.2<0.6,0.4<1,并结合指数函数的图象可知0.4°-2>0.4°-6,即〃>c;因为t/=2O2>l,/)=0.402b.综上,a>b>c.4.(2015太原一模)函数y=2x-2'x是()A.奇函数，在区间(0,+oo)上单调递增B.奇函数，在区间(0,+oo)上单调递减C.偶函数，在区间(・oo,0)上单调递增D.偶函数，在区间(・oo,0)上单调递减答案:A

3、解析:令.心)=2匸2二则^-x)=Zx-2x=-f(x),^以函数.心)是奇函数，排除C,D.又函数y=-2'x,y=2x均是R上的增函数，故尸2=2"在R上为增函数.5.(2015太原模拟)设偶函数./(x)满足Xx)=2A-4(x>0),则{x

4、/(x・2)>0}=()

5、[导学号92950419]A.{xx<-2或x>4}B.{x

6、x<0或x>4}C.{xx<0或x>6}D.{xx<-2或x>2}答案:B解析;Ax)为偶函数，当x<0时?/(x)=/(-a-)=2v-4,所以y(x)=2x-4,x>0

7、,2~x-4,x<0.y2>0fr2<0当处2)>0时，有厂’或/'解得x>4或x<0.(2x~2-4>0,(2-x+2-4>0,2.(2015南昌一模)函数j/=8-23_x(x>0)的值域是.答案:［0,8)解析：：k20,・：・xW0,・：3■兀W3,・：0<23_x^23=8,Z0^8-2rX<8,・：函数y=S-23'x的值域为［0,8).7•若函数/(x)=q34

8、(q>o,且狞1)满足/(1)=1则/⑴的单调递减区间是.答案:［2,+oo)解析:由几1)=

9、得/=*于是a=g因此心)=(£)〔又因为

10、g(x)=

11、2x-4

12、的单调递增区间为［2,+8),所以.心)的单调递减区间是［2,十00).&若函数Ax)=2^(aER)满足Xl+x)=Al-x),fiAv)在［加,+g)上单调递增,则实数⑵的最小值等于.答案：1解析:由Xl+x)=Al-x)>./(x)的对称轴为x=,/.a=,/.f(x)=2^,又：:心)在［1,4-00｝上是单调递增的，•：m21.9.已知函数心)=9<刖3“+〃7+1在xW(0,+oo)上的图象恒在x轴上方，求m的収值范围.解：(方法一)令/=3丫,因为xW(0,+oo),所以/

13、E(l,+oo).故问题转化为函数g(/)=/2■加十加+1在/W(l,+8)上g(/)恒大于0,伫-°，即J=(.zn)2-4(w+l)<0或符S1，解得加<2+2竝+14-m>0,(方法二)令戶3",因为兀W(0,+g),所以/W(l,+oo).Id故问题转化为(1,4-00)恒成立，t-1样+1即〃［比函数尹=—JG(1,+OO)的最小值还小，t-122J(t・l)£+2=2+2返,当且仅当Z=V2+1时等号成立.所以加<2+2匹・

14、[导学号92950420]能力提升组10.(2015浙江丽水模拟)当xe(

15、-00,-1］时，不等式(/?z2-/H)-4<2r<0恒成立，则实数加的取值范围是()A.(-2,l)B.(-4,3)C.(-l,2)D.(・3,4)答案:C解析:原不等式变形为加:'函数尸(*)在(g-l］上是减函数，•：(*)>(扌)=2,当xe(-co,-l］B寸，加$■加<(*)恒成立等价于〃，加<2,解得加<2.11.(2015山东济宁三模)己知函数,/(x)=

16、2A-l

17、^/(c)>"),则下列结论中，一定成立的是()A.a

18、D.2"+2"'<2I［导学号92950421］答案:D解析:作出函数/x）=

19、2A-l

20、的图象,如图.Va〃）>/（〃）,结合图象知00,-：0<2a<1.・：加）=0・1

21、=1・2“<1,・：l<2t<2,Z/（c）=

22、2<-l

23、=2t，-l,又：加）>〃）,・：1・2“>25,・：2"+2"<2,故选D.12.函数y=