数学文人教A版一轮考点规范练7指数与指数函数含解析

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1、考点规范练7指数与指数函数考点规范练△册第纲基础巩固组1.化简^/16x8y4(x<0,y<0)^()A.2x2yB.2xyC.4x(2015南昌一模)函数y=8-23_x(x>0)W值域是.答案:[0,8)解析::x>0,.：-x<0,.3-x<3,.:0<23_x<23=8,.:0<8-23'x<8,.：函数y=8-23_x的值域为[0,8).yD.-2x若函数f(x)=a

2、2x-4

3、(a>0,fla：N)满足f(l)=£,则f(x)的单调递减区间是答案:[2,+必)y答案:D解析:原式=(24x8y4)4=2x2

4、

5、y

6、=-2x2y.2.己知f(x)=3^(2SxS4,b为常数)的图象经过点(2,1),则f(x)的值域为()A.[9,81]B.[3,9]C.[l,9]D.[l,+s)答案:C解析:由f(x)过定点(2,1)可知b=2,因f(x)=3v2在[2,4]上是增函数,俭忘冃⑵=l,f(x)nKW=f(4)=9.可知C正确.3.己知a=20-2,b=0.4°-2)c=0.4°-6,!«iJ()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a答案:A解析:由0.2<0.6,0.4

7、0.4°6,即b>c;因为a=202>l,b=0.402b.综上,a>b>c.4.(2015太原一模)函数y=2x-2'x是()A.奇函数，在区间(0,+呦上单调递增B.奇函数，在区间(0,+©上单调递减C.偶函数，在区间(・s,0)上单调递增D.偶函数，在区间(g,0)上单调递减答案:A解析:令f(x)=2x-2'x,则f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以函数f(x)是奇函数，排除C,D.又函数y=-2'y=2x均是R上的增函数，故y=2x-2'x在R上为增函数.5.(2015太原模拟)设偶函数f

8、(x)满足f(x)=2x-4(x>0),则{x

9、f(x・2)>0}=()A.{x

10、x<-2或x>4}B.{x

11、x<0或x>4}C.{x

12、x<0或x>6}D.{x

13、x<-2或x>2}I[导学号32470418]答案:B解析:f(x)为偶函数，当x<0时,f(x)=f(-x)=2x-4,所以f(x)=2x-4,x>0,2'x-4,x<0.当Rx-2)>0时，有x-2>0,©J>0,或隐4：严小或灿又因为g(x)=

14、2x-4

15、的单调递增区间为［2,+©,所以f(x)的单调递减区间是［2,+劝.8.(2015福建，文15)若函数

16、f(x)=2冋(awR)满足f(l+x)=f(l・x),且Rx)在［m,+©上单调递增，则实数m的最小值等于.答案：1解析:由f(l+x)=f(l・x),知f(x)的对称轴为x=1，-：a=1,,：f(x)=2

17、x-11,又:f(x)在［1,+呵上是单调递增的：m>1.9.己知函数f(x)=9x-m-3x+m+l在xe(0,+<»)上的图象恒在x轴上方，求m的取值范围.解:(方法一)令L3；因为xw(0,+8),所以tw(l,+«>).故问题转化为函数g(t)=t2-mt+m+i在te(1,+«>)_kg(t)恒大于0,

18、詹0,即△=(-m)L4(m+l)vO或<71,ll-m+1+m>0,解得m<2+2VI(方法二)令t=3；因为xe(0,+«),所以怔(1,+呵.故问题转化为■，怔(1,+呵恒成立，t-1/■2i1即m比函数y~胆(1,+r)的最小值还小,

19、［导学号32470419］又y=£fe1=t・l£+222阿韦2=2+2屈,当且仅当t=V2+l时等号成立.所以m<2+2VI能力提升组10.(2015浙江丽水模拟)当x*吟1］时,不等式(m2-m)-4x-2x<0tu成立,则实数m的取值范围是()『导学号32470420］A・(

20、・2,l)B.(・4,3)C.(-l,2)D.(-3,4)答案:c解析:原不等式变形为m2-mQ)=2,当xw(-8,-l］时,n?-mvG)恒成立等价于n?-m<2,解得-l

21、2x-l

22、5af(c)>f(b),则下列结论屮，一定成立的是()A.a<0,b<0,c<0C2VB,a<0,b^0,c>0D.2a+2C<2答案:D解析:作出函数f(x)=

23、2'l

24、的图象,如图.:a

25、f(c)>f(b),结合图象知00,.:0<2a

26、2a-l

27、=l-2a

28、2c-l

29、=2c-l,又:.：28+2c<2,故选D.8.函数y=^(O0解析:函数定义域