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《2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练：33 基本不等式及其应用 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练33基本不等式及其应用考点规范练A册第24页一、基础巩固1.下列不等式一定成立的是()A.lg>lgx(x>0)B.sinx+≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2
2、x
3、(x∈R)D.>1(x∈R)答案C解析因为x>0,所以x2+≥2·x·=x,所以lg≥lgx(x>0),故选项A不正确;当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,=1,故选项D不正确.2.已知a>0,b>0,a,b的等比中项是1,且m=b+,n=a+,则m+n的最小值是()A.3B.4C.5D.6答案B解析由题意知ab=1,则m=b+=2b
4、,n=a+=2a,故m+n=2(a+b)≥4=4(当且仅当a=b=1时,等号成立).3.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a0,b>0)对称,则的最小值为()A.8B.9C.16D.18答案B解析由圆的对称性可得,直线ax-2by+2=0必过圆心(-2,1),所以a+b=1.(a+b)=5+所以≥5+4=9,当
5、且仅当,即2a=b=时等号成立,故选B.5.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是()A.B.C.2D.答案C解析由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),则12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值为2.6.若两个正实数x,y满足=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)答案D解析因为x>0,y>0,=1,=2+所以x+2y=(x+2y)+2≥8,当且仅当,即x=
6、2y时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+2m-8<0,解得-41,b>1,若ax=by=3,a+b=2,则的最大值为()A.2B.C.1D.答案C解析由ax=by=3,,又a>1,b>1,所以ab≤=3,所以lg(ab)≤lg3,从而=1,当且仅当a=b=时等号成立.8.已知x>1,则log9+logx的最小值是.x27答案解析∵x>1,∴log9+logx=≥2,当且仅当x=时等号成立.x27∴log9+logx的最小值为.x279.某公司购买一批机器投入生产,据市场分析,每台机器生产的产品可获得的总利润y
7、(单位:万元)与机器运转时间x(单位:年)的关系为y=-x2+18x-25(x∈N*).则当每台机器运转年时,年平均利润最大,最大值是万元.答案58,而x>0,所以≤18-2=8,当且仅当x=5时,解析每台机器运转x年的年平均利润为=18-年平均利润最大,最大值为8万元.10.(2018天津,文13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+的最小值为.答案解析∵a-3b+6=0,∴a-3b=-6.∵a,b∈R,∴2a>0,>0.∴2a+≥2-=2-,当且仅当2a=,即a=-3,b=1时取等号.11.某种饮料分两次提价,提价方案有两种,方案甲:第一次提价p%,第二次提价q
8、%;方案乙:每次都提价%,若p>q>0,则提价多的方案是.答案乙解析设原价为a,则方案甲提价后为a(1+p%)(1+q%),方案乙提价后为a.由于(1+p%)(1+q%)<=,因此提价多的是方案乙.12.设a,b均为正实数,求证:+ab≥2.证明因为a,b均为正实数,所以≥2,当且仅当,即a=b时,等号成立,又因为+ab≥2=2,当且仅当=ab时,等号成立,所以+ab≥+ab≥2,当且仅当即a=b=时,等号成立.二、能力提升13.已知不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是()A.a≤2B.a≥2C.a≤D.a≤答案A解
9、析因为2x2-axy+y2≥0,且y≠0,所以2-a+1≥0.令t=,则不等式变为2t2-at+1≥0.由x∈[1,2],y∈[1,3],可知t∈,即2t2-at+1≥0在t∈时恒成立.由2t2-at+1≥0可得a≤,即a≤2t+.又2t+≥2=2.当且仅当2t=,即t=时等号成立,所以2t+取得最小值2,所以有a≤2,故选A.14.已知不等式
10、y+4
11、-
12、y
13、≤2x+对任意实数x,y都成立,则实数a的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案D解析令f(y)=
14、y+4
15、-
16、y
17、,则f(y)≤
18、y+4-y
19、=4,即f
