2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练：16 导数的综合应用 Word版含解析.pdf

《2020版广西高考人教版数学(文)一轮复习考点规范练：16 导数的综合应用 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、考点规范练16导数的综合应用考点规范练B册第9页一、基础巩固21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-与x=1处都取得极值.3(1)求a,b的值及函数f(x)的单调区间;(2)若对于x∈[-1,2],不等式f(x)

2、f'(x)=3x2-x-2=(3x+2)(x-1),2令f'(x)=0,得x=-,x=1,132当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:22x(∞,)-2(,1)1(1,+∞)333f'(x)+0-0+极极f(x)↗大↘小↗值值2)与(1,+∞);递减区间为(-2∴函数f(x)的递增区间为(-∞,-,1).331(2)f(x)=x3-x2-2x+c,x∈[-1,2],22222当x=-时,f(-)=+c为极大值,而f(2)=2+c,则f(2)=2+c为最大值,3327要使f(x)

3、成立,只需c2>f(2)=2+c,解得c<-1或c>2.∴c的取值范围为(-∞,-1)∪(2,+∞).1−e2.设函数f(x)=ax2-a-lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.?e?(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当x>1时,g(x)>0;(3)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.1=2??2-1(1)解f'(x)=2ax-(x>0).??当a≤0时,f'(x)<0,f(x)在(0,+∞)内单调递减.1当a>0时,由f'(x)=0有x=.√2?

4、1)时,f'(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(0,√2?1当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.√2?(2)证明令s(x)=ex-1-x,则s'(x)=ex-1-1.当x>1时,s'(x)>0,所以ex-1>x,11从而g(x)=−>0.?e?-1(3)解由(2),当x>1时,g(x)>0.当a≤0,x>1时,f(x)=a(x2-1)-lnx<0.故当f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立时,必有a>0.11当01.2√2?1)0,由(1)有f(√2?

5、√2?所以此时f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内不恒成立.1当a≥时,令h(x)=f(x)-g(x)(x≥1).21111−1当x>1时,h'(x)=2ax-+-e1-x>x-+??2??2??3-2?+1>?2-2?+1=>0.?2?2因此,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增.又因为h(1)=0,所以当x>1时,h(x)=f(x)-g(x)>0,即f(x)>g(x)恒成立.1综上,a∈[,+∞).23.已知函数f(x)=(x-k)ex+k,k∈Z.(1)当k=0时,求函数f(x)的单调区间;(2)若当x∈(0

6、,+∞)时,不等式f(x)+5>0恒成立,求k的最大值.解(1)当k=0时,f(x)=x·ex,∴f'(x)=ex+xex=ex(x+1),∴当x∈(-∞,-1)时,f'(x)<0;当x∈(-1,+∞)时,f'(x)>0;∴f(x)在(-∞,-1)内是减函数,在(-1,+∞)内是增函数.(2)不等式f(x)+5>0恒成立⇔(x-k)ex+k+5>0在x∈(0,+∞)时恒成立,令F(x)=(x-k)ex+k+5,F'(x)=ex(x-k+1)(x∈R),当x∈(-∞,k-1)时,f'(x)<0;当x∈(k-1,+∞)时

7、,f'(x)>0;∴f(x)在(-∞,k-1)内是减函数,在(k-1,+∞)内是增函数.①若k-1≤0,即k≤1,当x∈(0,+∞)时,F(x)>F(0)≥0.而F(0)=5>0恒成立,∴k≤1符合题意.②若k-1>0,即k>1,当x∈(0,+∞)时,只需F(x)=F(k-1)=-ek-1+5+k>0即可.min令h(k)=-ek-1+5+k,h'(k)=1-ek-1<0恒成立,即h(k)=-ek-1+5+k单调递减.∵h(2)=-e+7>0,h(3)=-e2+8>0,h(4)=-e3+9<0,∴1

8、的最大值为3.4.已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;3(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.4?1(?+1)(2??+1)(1)解f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=+2ax+2a+1=.??若a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增.1)时,f'(x