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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练3基本不等式及其应用（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练3 基本不等式及其应用一、基础巩固1.下列不等式一定成立的是( )A.lgx2+14>lgx(x>0)B.sinx+1sinx≥2(x≠kπ,k∈Z)C.x2+1≥2
2、x
3、(x∈R)D.1x2+1>1(x∈R)2.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a+4b的最小值是( )A.72B.4C.92D.53.已知a>0,b>0,a+b=1a+1b,则1a+2b的最小值为( )A.4B.22C.8D.164.已知不等式2x+m+8x-1>0对一切x∈(1,+∞)恒成立,则实数m的取值范围是( )A.m>-10B.m<-10C.m>-8D.m<-
4、85.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是( )A.43B.53C.2D.546.若两个正实数x,y满足2x+1y=1,且x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪[4,+∞)B.(-∞,-4]∪[2,+∞)C.(-2,4)D.(-4,2)7.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=3,a+b=23,则1x+1y的最大值为( )A.2B.32C.1D.128.已知x>1,则logx9+log27x的最小值是 . 9.已知a>0,b>0,且2a+b=1,求证:2+1a1+2b≥16+83
5、.二、能力提升10.已知不等式2x2-axy+y2≥0对任意x∈[1,2]及y∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a≤22B.a≥22C.a≤113D.a≤9211.(2018天津,文13)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,则2a+18b的最小值为 . 12.已知实数x,y满足x>y>0,且x+y=1,求4x+3y+1x-y的最小值.13.某工厂某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x)(单位:万元),当年产量不足80千件时,C(x)=13x2+10x.当年产量不少于80千件时,C(x)=51x+1000
6、0x-1450.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润L(x)(单位:万元)关于年产量x(单位:千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?三、高考预测14.已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当cab取最小值时,a+b-c的最大值为( )A.2B.34C.38D.14考点规范练3 基本不等式及其应用1.C 解析因为x>0,所以x2+14≥2·x·12=x,所以lgx2+14≥lgx(x>0),故选项A不正确;当x≠kπ,k∈Z时,sinx的正负不定,故选项
7、B不正确;由基本不等式可知选项C正确;当x=0时,有1x2+1=1,故选项D不正确.2.C 解析由题意,得1a+4b=121a+4b(a+b)=125+ba+4ab≥125+2ba·4ab=92,当且仅当a+b=2,ba=4ab,a>0,b>0,即a=23,b=43时取等号,故1a+4b的最小值是92.3.B 解析由a>0,b>0,a+b=1a+1b=a+bab,得ab=1.则1a+2b≥21a·2b=22,当且仅当1a=2b,即a=22,b=2时等号成立.故选B.4.A 解析原不等式可化为-m<2x+8x-1.令f(x)=2x+8x-1(x>1),则f(x)
8、=2(x-1)+8x-1+2≥22(x-1)·8x-1+2=10,即当2(x-1)=8x-1时,f(x)取最小值10.因此要使不等式恒成立,应满足-m<10,解得m>-10.5.C 解析由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2×(2x)×(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立).则12xy+3xy≤30,即xy≤2,故xy的最大值为2.6.D 解析因为x>0,y>0,2x+1y=1,所以x+2y=(x+2y)2x+1y=2+4yx+xy+2≥8,当且仅当4yx=xy,即x=2y时等号成立.由x+2y>m2+2m恒成立,可知m2+2m<8,即m2+
9、2m-8<0,解得-41,b>1,所以ab≤a+b22=3,当且仅当a=b时等号成立.所以lg(ab)≤lg3,从而1x+1y≤lg3lg3=1,当且仅当a=b=3时等号成立.8.263 解析∵x>1,∴logx9+log27x=2lg3lgx+lgx3lg3≥223=263,当且仅当x=36时等号成立.∴logx9+log27x的最小值为263.9.证明2+1a1+2b=2+2a+ba1+2(2a+b)b=4+ba3+4ab=12
10、+16ab+3ba+4=16+16ab
