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《（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练38圆的方程（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练38 圆的方程一、基础巩固1.已知点A(3,-1),B(-3,1),则以线段AB为直径的圆的方程是( )A.x2+y2=10B.x2+y2=10C.x2+y2=40D.x2+y2=202.设a∈R,则“a>1”是“方程x2+2ax+y2+1=0表示的曲线是圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( ) A.-43B.-34C.3D.24.圆x2+y2-2x-2y+1=
2、0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )A.1+2B.2C.1+22D.2+225.已知圆C的圆心在曲线y=2x上,圆C过坐标原点O,且分别与x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB的面积等于( )A.2B.3C.4D.86.(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为 .7.已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 ,半径是 . 8.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在
3、A的上方),且
4、AB
5、=2.(1)圆C的标准方程为 ; (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 . 9.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 . 10.已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l:x+y-1=0相切于点P(3,-2),求圆C的方程.11.已知M为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上的任意一点,且点Q(-2,3).(1)若点P(a,a+1)在圆C上,求线段PQ的长及直线PQ的斜
6、率;(2)求
7、MQ
8、的最大值和最小值;(3)若M(m,n),求n-3m+2的最大值和最小值.二、能力提升12.已知直线l:x+my+4=0,若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上存在两点P,Q关于直线l对称,则m的值为( )A.2B.-2C.1D.-113.已知直线l:x4+y3=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△OAB的内切圆的方程为 . 14.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1,点P是圆C上的动点.记d=
9、PB
10、2+
11、PA
12、2,其中A(0,1),B(0,-1),则d的最大值为 .
13、15.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有
14、PM
15、=
16、PO
17、,求使
18、PM
19、取得最小值时点P的坐标.三、高考预测16.已知动点P(x,y)满足x2+y2-
20、x
21、-
22、y
23、=0,O为坐标原点,则x2+y2的最大值为 . 考点规范练38 圆的方程1.A 解析由题意知线段AB的中点坐标为(0,0),
24、AB
25、=[3-(-3)]2+(-1-1)2=210,所以圆的方程为x2+y2=10.2.A 解析因为方程表示的曲线是圆,所以可转化为(x+a)2+y2=a2-1,即a
26、2-1>0,解得a>1或a<-1.所以当“a>1”时,有a2-1>0,此时曲线方程是圆的方程;当曲线方程是圆的方程时,有a>1或a<-1,不一定得到a>1.所以是充分不必要条件.3.A 解析因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d=
27、a+4-1
28、a2+1=1,解得a=-43,故选A.4.A 解析将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=
29、1-1-2
30、2=2,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=2+1
31、,故选A.5.C 解析设圆心的坐标是t,2t.∵圆C过坐标原点,∴
32、OC
33、2=t2+4t2,∴圆C的方程为(x-t)2+y-2t2=t2+4t2.令x=0,得y1=0,y2=4t,∴点B的坐标为0,4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴点A的坐标为(2t,0),∴S△OAB=12
34、OA
35、·
36、OB
37、=12×4t×
38、2t
39、=4,即△OAB的面积为4.6.x2+y2-2x=0 解析设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则
40、AO
41、=
42、AB
43、,所以点A在线段OB的垂直平分线上.又因为OB为该圆的一条弦,所以圆心在线段OB的
44、垂直平分线上.设圆心坐标为(1,y),所以(y-1)2=1+y2,解得y=0,所以该圆的半径为1,其方程为(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0.7.(-2,-4) 5
