（天津专用）2020届高考数学一轮复习考点规范练30复数（含解析）新人教A版

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1、考点规范练30　复数一、基础巩固1.设i为虚数单位,则复数(1+i)2=(　　)A.0B.2C.2iD.2+2i2.已知复数z=2-i,则z·z的值为(　　)A.5B.5C.3D.33.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-1,+∞)4.若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=(　　)A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i5.若复数z=1+i,z为z的共轭复数,则下列结论正确的是(　

2、　)A.z=-1-iB.z=-1+iC.

3、z

4、=2D.

5、z

6、=26.已知复数z满足iz=i+z,则z=(　　)A.-12+12iB.-12-12iC.12-12iD.12+12i7.设复数z1,z2在复平面内的对应点关于实轴对称,z1=1+i,则z1z2=(　　)A.2B.-2C.1+iD.1-i8.设z=1+i,则2z+z2等于(　　)A.1+iB.-1+iC.-iD.-1-i9.已知复数z1=2+2i,z2=1-3i(i为虚数单位),则复数z12z2所对应的点在复平面内的(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三

7、象限D.第四象限10.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　　. 11.已知i是虚数单位,则1-i(1+i)2=　　　　　　　　　. 12.已知a∈R,i为虚数单位,若a-i2+i为实数,则a的值为　　　　　. 二、能力提升13.若z=1+2i,则4izz-1=(　　)A.1B.-1C.iD.-i14.设复数z1=-1+3i,z2=1+i,则z1+z2z1-z2=(　　)A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i15.已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a

8、2+b2=　　　　　,ab=　　　　　. 16.已知复数z=3+i(1-3i)2,z是z的共轭复数,则z·z=　　　　　　　　. 17.已知复数z1,z2满足z1=m+(4-m2)i,z2=2cosθ+(λ+3sinθ)i(m,λ,θ∈R),并且z1=z2,则λ的取值范围是　　　　　　. 18.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它们在复平面上对应的点分别为A,B,C,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),则λ+μ的值是　　　　　. 三、高考预测19.若z是z的共轭复数,且满足z(1-i)2=4

9、+2i,则z=(　　)A.-1+2iB.-1-2iC.1+2iD.1-2i考点规范练30　复数1.C　解析由题意,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选C.2.A　解析z·z=(2-i)·(2+i)=22-i2=4-(-1)=5,故选A.3.B　解析设z=(1-i)(a+i)=(a+1)+(1-a)i,因为复数z在复平面内对应的点(a+1,1-a)在第二象限,所以a+1<0,1-a>0,解得a<-1.故选B.4.B　解析设z=a+bi(a,b∈R),则2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-

10、2i,选B.5.D　解析z=1-i,

11、z

12、=1+1=2,选D.6.C　解析∵iz=i+z,∴(1-i)z=-i,即z=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1-i2=12-12i.故选C.7.A　解析由题意可知z2=1-i,故z1z2=(1+i)·(1-i)=2.故选A.8.A　解析2z+z2=21+i+(1+i)2=2(1-i)(1+i)(1-i)+2i=2(1-i)2+2i=1-i+2i=1+i.9.B　解析∵z1=2+2i,z2=1-3i,∴z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1

13、+3i)(1-3i)(1+3i)=-24+8i10=-125+45i.∴复数z12z2在复平面内所对应的点的坐标为-125,45,位于第二象限.故选B.10.10　解析由已知得z=(1+i)(1+2i)=-1+3i,故

14、z

15、=(-1)2+32=10,答案为10.11.-12-12i　解析1-i(1+i)2=1-i2i=(1-i)·i2i·i=1+i-2=-12-12i.12.-2　解析∵a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i为实数,∴-a+25=0,即a=-2.13.C　解析

16、由题意知z=1-2i,则4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故选C.14.C　解析∵z1=-1+3i,z2=1+i,∴z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i=2i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i.故选C.15.5　2　解析由题意可得a2-b2+2ab