2、:x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为2,椭圆C:x2a2+y23=1的左焦点为F(-c,0).若垂直于x轴且经过点F的直线l与圆M相切,则a的值为( )A.34B.1C.2D.45.(2018全国Ⅱ,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( )A.1-32B.2-3C.3-12D.3-16.已知F1,F2是椭圆x2+2y2=2的左、右焦点,点P是该椭圆上的一个动点,则
3、PF1+PF2
4、的最小值是( )A.0B.1C.2D.227.设F1,F
5、2为椭圆x29+y25=1的两个焦点,点P在椭圆上.若线段PF1的中点在y轴上,则
6、PF2
7、
8、PF1
9、的值为 . 8.如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点,直线y=b2与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是 . 9.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;(2)若AF2=2F2B,AF1·AB=32,求椭圆的方程.10
10、.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,A(a,0),B(0,b),O(0,0),△OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,直线PB与x轴交于点N,求证:
11、AN
12、·
13、BM
14、为定值.二、能力提升11.已知P是椭圆x225+y29=1上的一点,M,N分别是两圆:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y2=1上的点,则
15、PM
16、+
17、PN
18、的最小值、最大值分别为( )A.9,12B.8,11C.8,12D.10,1212.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0
19、)与双曲线x2m2-y2n2=1(m>0,n>0)有相同的焦点(-c,0)和(c,0),若c是a,m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率为( )A.32B.22C.12D.1413.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,若椭圆上存在满足PF1·PF2=b22的点P,则椭圆的离心率的范围是 . 14.已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为32.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过点
20、D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.三、高考预测15.(2018全国Ⅰ,理19)设椭圆C:x22+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.考点规范练40 椭圆1.A 解析由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,所以椭圆的方程为x2169+y2144=1.2.C 解析若a2=9,b2=4+k,则c=5-k.由ca=45,即5-k3=45
21、,解得k=-1925.若a2=4+k,b2=9,则c=k-5.由ca=45,即k-54+k=45,解得k=21.3.C 解析由ax2+by2=1,得x21a+y21b=1.因为椭圆的焦点在x轴上,所以1a>1b>0,所以0b>0)
22、,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,则
23、PF1
24、+
25、PF2
26、=2a.∵∠F2PF1=90°,∠PF2F1=60°,∴3c+c=2a,即(3+1)c=2a.∴e=ca=23+1=2(3-1)(3-1)(3+1)=3-1.6.C 解析由题意知F1(-1
