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《数学理人教A版一轮考点规范练：14导数与函数的单调性、极值、最值含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练14导数与函数的单调性、极值、最值考点规范练B册第8页基础巩固组1.(2015江西九江模拟)函数Xx)=(x-3)ev的单调递增区间是A.(-oc,2)B.(0,3)C.(l,4)D.(2,+oo)答案:D解析:函数.Ax)=(x-3)er的导数为/(x)=［(x-3)eAT=ev+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当/(x)>0时，函数.心)单调递增，此时由不等式/(x)=(x・2)eb0,解得x>2.2.(2015长春调研)已知函数/(x)=
2、/+ax+
3、4,则SO"是7(x)在R上单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析『(x)=
4、J+q,当/(x)在R上单调递增时恒成立，则心0,故％>0”是7(jt)在R上单调递增”的充分不必要条件.3•设函a./(x)=
5、x2-91nx在区间［心,°+1］上单调递减则实数。的取值范围是()A.1SW2B.g24C.gW2D.06、x2-91nx,9Z/(x)=r-(x>0),人q当x—WO,即07、是减函数，xZa-l>0,且a+lW3,解得1SW2.4•设aeR,若函数尸e”+grWR有大于零的极值点，则()A.qV-1C・Q＞丄eD.qV丄e答案:A解析：:y=ex+ax9•-ex+a.:'函数y=ex+ax有大于零的极值点,・：方程y,=ev+a=O有大于寒的解.:•当x>0时，心<・1,•：a=-e'<■1.5.(2015福建，理10)若定义在R上的函数./(x)满足几0)=・1,其导函数/(x)满足./V)>Q1,则下列结论屮一定错误的是()>Z4B
8、[导学号92950767]答案
9、:C解析:构造函数F(x)=J(x)-kxi则F(x)=/V)・Q0,・：函数F(x)在R上为单调递增函数."(占)"(心⑼".即/(—)>—-1=—,JkA)k-i/c-r•：/(占)>吉故C错误.6.(2015东北八校月考)已知函数y=fix)=x3+3ax2+3bx+c在兀=2处有极值，其图象在兀=1处的切线平行于直线6x+2p+5=0,则心)的极大值与极小值之差为.答案：4解析：*77(x)=3x2+6tzx+3Z),(f2)=3x22+6ax2+3b=0,'彷⑴=3xl2+6ax1+
10、3b=-3,解得｛a=-15b=0,*f(x)=3x2-6x,令3#-6兀=0,得x=0或x=2,7.(2015成都一诊)已知函数/(.x)=y-2x2+lnx(^>0).若函数/(x)在［1,2］上为单调函数则a的取值范围[[导学号92950768]答案：(0,£]u[l,+g)解析f(x)W・4x+£,若函数/(x)在［1,2］上为单调函数，即/V)W・4x+£nO或f(x)=£4x+扌W0在［1,2］上恒成立，即丰24理或詐4兀£在［1,2］上恒成立•令/7(x)=4x・£,则处)在［1,
11、2］上单调递增，所以丰訥2)或QQ1qQ9寸旬⑴,即专X号或存3,又a>0,所以OvaWf或心・6.(2015贵阳模拟)已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=l处有极小值・1.⑴试求a,b的值并求出沧)的单调区间；⑵求在区间卜2,2］上的最大值与最小值.解:(1)因为f(x)=x3-3ax2+2bx,所以f(x)=3x2-6ax+2b,由已知得/(1)=0,则3・6a+2b=0,因为当x=l时有极小值・1,所以./(1)=1・3。+2〃=・1,由①②得G=*,/?=弓，11把a=-,/}=
12、--代入/(x)中,得f(x)=x3-x2-x,所以/7(x)=3x2-2r-l,令/(兀)=0,则f(x)=(3x+l)(x-l),若/(x)>0,即在(・8,・壬),(1,+8)上,函数./(X)单调递增，若/(兀)<0,即在居,1)上，函数.心)单调递减.(2)由⑴知f(x)=x3-x2-xf(x)=3x2-2x-1,令/(x)=05则f(x)=(3x+l)(x・l)=0,解得x=-
13、或x=.因为/(-2)=-10?/(-
14、)=^?/(1)=-1?/(2)=2,
15、[导学号92950769]
16、所以/(X)在区间卜2,2］上的最大值为2,最小值为・10.9(2015沈阳质检)已知函数_/W=lnx,g(x)=*ax+b.⑴若・心)与g(x)在x=l处相切，求g(x)的表达式；⑵若能尸譬今⑴在［1,+00)上是减函数,求实数m的取值范围.解:(1)由已知得/«=-,X・：/(1)=1弓3=2.又*g(1)=0■:b=-1『：g(x)=xJ・⑵：“⑴二将金戶将・lnx在［1,+g)上是减函数,.：0，(x)=M±凹学1冬0在［l,+oo)上恒成立.x(x+l)即x2-(2w-
